Sr Examen

Derivada de y=lnsinx.

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
log(sin(x))
$$\log{\left(\sin{\left(x \right)} \right)}$$
log(sin(x))
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Derivado es .

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
cos(x)
------
sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada [src]
 /       2   \
 |    cos (x)|
-|1 + -------|
 |       2   |
 \    sin (x)/
$$- (1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}})$$
Tercera derivada [src]
  /       2   \       
  |    cos (x)|       
2*|1 + -------|*cos(x)
  |       2   |       
  \    sin (x)/       
----------------------
        sin(x)        
$$\frac{2 \left(1 + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=lnsinx.