Sr Examen

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Derivada de y=(x^4-3)*sinx

Ha introducido [src]

/ 4    \       
\x  - 3/*sin(x)

$$\left(x^{4} - 3\right) \sin{\left(x \right)}$$

(x^4 - 3)*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 3$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $4 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 3\right) \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$4 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 3\right) \cos{\left(x \right)}$

Respuesta:

$4 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 3\right) \cos{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/ 4    \             3       
\x  - 3/*cos(x) + 4*x *sin(x)

$$4 x^{3} \sin{\left(x \right)} + \left(x^{4} - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

  /      4\             3              2       
- \-3 + x /*sin(x) + 8*x *cos(x) + 12*x *sin(x)

$$8 x^{3} \cos{\left(x \right)} + 12 x^{2} \sin{\left(x \right)} - \left(x^{4} - 3\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

  /      4\              3                            2       
- \-3 + x /*cos(x) - 12*x *sin(x) + 24*x*sin(x) + 36*x *cos(x)

$$- 12 x^{3} \sin{\left(x \right)} + 36 x^{2} \cos{\left(x \right)} + 24 x \sin{\left(x \right)} - \left(x^{4} - 3\right) \cos{\left(x \right)}$$

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Gráfico