Derivada de y=(1-lnx)\sqrt(x)

1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

   $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

   $f{\left(x \right)} = 1 - \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$.

   Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $1 - \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $- \frac{1}{x}$

      Como resultado de: $- \frac{1}{x}$

   Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

   Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

   $\frac{- \frac{1 - \log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} - \frac{1}{\sqrt{x}}}{x}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\log{\left(x \right)} - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)} - 3}{2 x^{\frac{3}{2}}}$