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2*(4*x+5)^(1/2)-(3/((x^(2)+2*x+1)^(1/2)))

Derivada de 2*(4*x+5)^(1/2)-(3/((x^(2)+2*x+1)^(1/2)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _________           3        
2*\/ 4*x + 5  - -----------------
                   ______________
                  /  2           
                \/  x  + 2*x + 1 
$$2 \sqrt{4 x + 5} - \frac{3}{\sqrt{\left(x^{2} + 2 x\right) + 1}}$$
2*sqrt(4*x + 5) - 3/sqrt(x^2 + 2*x + 1)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: tenemos

            Entonces, como resultado:

          2. La derivada de una constante es igual a cero.

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. Sustituimos .

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. diferenciamos miembro por miembro:

            1. diferenciamos miembro por miembro:

              1. Según el principio, aplicamos: tenemos

              2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                1. Según el principio, aplicamos: tenemos

                Entonces, como resultado:

              Como resultado de:

            2. La derivada de una constante es igual a cero.

            Como resultado de:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     4            3*(1 + x)    
----------- + -----------------
  _________                 3/2
\/ 4*x + 5    / 2          \   
              \x  + 2*x + 1/   
$$\frac{3 \left(x + 1\right)}{\left(\left(x^{2} + 2 x\right) + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{4}{\sqrt{4 x + 5}}$$
Segunda derivada [src]
                                                  2   
       8                 3               9*(1 + x)    
- ------------ + ----------------- - -----------------
           3/2                 3/2                 5/2
  (5 + 4*x)      /     2      \      /     2      \   
                 \1 + x  + 2*x/      \1 + x  + 2*x/   
$$- \frac{9 \left(x + 1\right)^{2}}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{8}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Tercera derivada [src]
  /                                                3   \
  |     16            9*(1 + x)          15*(1 + x)    |
3*|------------ - ----------------- + -----------------|
  |         5/2                 5/2                 7/2|
  |(5 + 4*x)      /     2      \      /     2      \   |
  \               \1 + x  + 2*x/      \1 + x  + 2*x/   /
$$3 \left(\frac{15 \left(x + 1\right)^{3}}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{7}{2}}} - \frac{9 \left(x + 1\right)}{\left(x^{2} + 2 x + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{16}{\left(4 x + 5\right)^{\frac{5}{2}}}\right)$$
Gráfico
Derivada de 2*(4*x+5)^(1/2)-(3/((x^(2)+2*x+1)^(1/2)))