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Derivada de:
Derivada de x|x|
Derivada de x^-7
Derivada de f(x)=√x
Derivada de (cosx)^x
Expresiones idénticas
y=tg^ cuatro (cinco *e^-x+3sqrtx)
y es igual a tg en el grado 4(5 multiplicar por e en el grado menos x más 3 raíz cuadrada de x)
y es igual a tg en el grado cuatro (cinco multiplicar por e en el grado menos x más 3 raíz cuadrada de x)
y=tg^4(5*e^-x+3√x)
y=tg4(5*e-x+3sqrtx)
y=tg45*e-x+3sqrtx
y=tg⁴(5*e^-x+3sqrtx)
y=tg^4(5e^-x+3sqrtx)
y=tg4(5e-x+3sqrtx)
y=tg45e-x+3sqrtx
y=tg^45e^-x+3sqrtx
Expresiones semejantes
y=tg^4(5*e^+x+3sqrtx)
y=tg^4(5*e^-x-3sqrtx)
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ 5*e^-x/ 3sqrt/ sqrtx/ y=tg^4/ y=tg^4(5*e^-x+3sqrtx)

Derivada de y=tg^4(5*e^-x+3sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

   4/   -x       ___\
tan \5*E   + 3*\/ x /

$$\tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$

tan(5*E^(-x) + 3*sqrt(x))^4

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} = \frac{\sin{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{\cos{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{x} + 5 e^{- x}$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x}\right)$ :
    1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + 5 e^{- x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = - x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
        
        Entonces, como resultado: $- 5 e^{- x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \cos{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 \sqrt{x} + 5 e^{- x}$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x}\right)$ :
    1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + 5 e^{- x}$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Sustituimos $u = - x$ .
        
        Derivado $e^{u}$ es.
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$ :
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $- e^{- x}$
        
        Entonces, como resultado: $- 5 e^{- x}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
        
        Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
      Como resultado de: $- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \sin{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + \left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{4 \left(\left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \sin^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + \left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}\right) \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{\cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- 20 \sqrt{x} + 6 e^{x}\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- 20 \sqrt{x} + 6 e^{x}\right) e^{- x} \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{\sqrt{x} \cos^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     3/   -x       ___\ /       2/   -x       ___\\ /     -x      3   \
4*tan \5*E   + 3*\/ x /*\1 + tan \5*E   + 3*\/ x //*|- 5*e   + -------|
                                                    |              ___|
                                                    \          2*\/ x /

$$4 \left(- 5 e^{- x} + \frac{3}{2 \sqrt{x}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                  /                                                             2                                             2                            \
   2/    ___      -x\ /       2/    ___      -x\\ |/   3         -x\    /    ___      -x\     /    3         -x\     2/    ___      -x\     /    3         -x\  /       2/    ___      -x\\|
tan \3*\/ x  + 5*e  /*\1 + tan \3*\/ x  + 5*e  //*||- ---- + 20*e  |*tan\3*\/ x  + 5*e  / + 2*|- ----- + 10*e  | *tan \3*\/ x  + 5*e  / + 3*|- ----- + 10*e  | *\1 + tan \3*\/ x  + 5*e  //|
                                                  ||   3/2         |                          |    ___         |                            |    ___         |                             |
                                                  \\  x            /                          \  \/ x          /                            \  \/ x          /                             /

$$\left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \left(3 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) + 2 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{2} \tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + \left(20 e^{- x} - \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}\right) \tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                             /                                                              3                                                      2                   3                                                                                       3                                                                                                                                            \                      
 /       2/    ___      -x\\ |   2/    ___      -x\ /   9         -x\     /    3         -x\     4/    ___      -x\     /       2/    ___      -x\\  /    3         -x\         3/    ___      -x\ /   3         -x\ /    3         -x\      /    3         -x\     2/    ___      -x\ /       2/    ___      -x\\     /       2/    ___      -x\\ /   3         -x\ /    3         -x\    /    ___      -x\|    /    ___      -x\ 
-\1 + tan \3*\/ x  + 5*e  //*|tan \3*\/ x  + 5*e  /*|- ---- + 40*e  | + 4*|- ----- + 10*e  | *tan \3*\/ x  + 5*e  / + 6*\1 + tan \3*\/ x  + 5*e  // *|- ----- + 10*e  |  + 6*tan \3*\/ x  + 5*e  /*|- ---- + 20*e  |*|- ----- + 10*e  | + 20*|- ----- + 10*e  | *tan \3*\/ x  + 5*e  /*\1 + tan \3*\/ x  + 5*e  // + 9*\1 + tan \3*\/ x  + 5*e  //*|- ---- + 20*e  |*|- ----- + 10*e  |*tan\3*\/ x  + 5*e  /|*tan\3*\/ x  + 5*e  / 
                             |                      |   5/2         |     |    ___         |                                                         |    ___         |                            |   3/2         | |    ___         |      |    ___         |                                                                                    |   3/2         | |    ___         |                     |                      
                             \                      \  x            /     \  \/ x          /                                                         \  \/ x          /                            \  x            / \  \/ x          /      \  \/ x          /                                                                                    \  x            / \  \/ x          /                     /                      
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                 2

$$- \frac{\left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \left(6 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right)^{2} + 20 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 4 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)^{3} \tan^{4}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 9 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \left(20 e^{- x} - \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 1\right) \tan{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + 6 \left(10 e^{- x} - \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \left(20 e^{- x} - \frac{3}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan^{3}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)} + \left(40 e^{- x} - \frac{9}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan^{2}{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}\right) \tan{\left(3 \sqrt{x} + 5 e^{- x} \right)}}{2}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^4(5*e^-x+3sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución