Derivada de (x*x-1)^(-3/4)

1. Sustituimos $u = x x - 1$.

2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{\frac{3}{4}}}$ tenemos $- \frac{3}{4 u^{\frac{7}{4}}}$

3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x x - 1\right)$:

   1. diferenciamos $x x - 1$ miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Como resultado de: $2 x$

      2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.

      Como resultado de: $2 x$

   Como resultado de la secuencia de reglas:

   $- \frac{3 x}{2 \left(x x - 1\right)^{\frac{7}{4}}}$

4. Simplificamos:

   $- \frac{3 x}{2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{4}}}$

Respuesta:

$- \frac{3 x}{2 \left(x^{2} - 1\right)^{\frac{7}{4}}}$