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Derivada de:
Derivada de 1/t
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de f(x)=√x
Expresiones idénticas
y=(uno +tg(7x))^ cinco
y es igual a (1 más tg(7x)) en el grado 5
y es igual a (uno más tg(7x)) en el grado cinco
y=(1+tg(7x))5
y=1+tg7x5
y=(1+tg(7x))⁵
y=1+tg7x^5
Expresiones semejantes
y=(1-tg(7x))^5
Expresiones con funciones
tg
tg(cosx)

Derivada de la función/ tg(7x)/ y=(1+tg(7x))^5

Derivada de y=(1+tg(7x))^5

Solución

Ha introducido [src]

              5
(1 + tan(7*x))

$$\left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{5}$$

(1 + tan(7*x))^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(7 x \right)} + 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)$ :
1. diferenciamos $\tan{\left(7 x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(7 x \right)} = \frac{\sin{\left(7 x \right)}}{\cos{\left(7 x \right)}}$
  3. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(7 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(7 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $7 \cos{\left(7 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 7 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $7$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 7 \sin{\left(7 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(7 \sin^{2}{\left(7 x \right)} + 7 \cos^{2}{\left(7 x \right)}\right) \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{4}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{35 \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{4}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{35 \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{4}}{\cos^{2}{\left(7 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              4 /           2     \
(1 + tan(7*x)) *\35 + 35*tan (7*x)/

$$\left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{4} \left(35 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 35\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  3 /       2     \ /         2                               \
490*(1 + tan(7*x)) *\1 + tan (7*x)/*\2 + 2*tan (7*x) + (1 + tan(7*x))*tan(7*x)/

$$490 \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 2\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                     /                 2                                                                                                             \
                   2 /       2     \ |  /       2     \                  2 /       2     \                   2    2           /       2     \                        |
3430*(1 + tan(7*x)) *\1 + tan (7*x)/*\6*\1 + tan (7*x)/  + (1 + tan(7*x)) *\1 + tan (7*x)/ + 2*(1 + tan(7*x)) *tan (7*x) + 12*\1 + tan (7*x)/*(1 + tan(7*x))*tan(7*x)/

$$3430 \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) + 2 \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(7 x \right)} + 12 \left(\tan{\left(7 x \right)} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right) \tan{\left(7 x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(7 x \right)} + 1\right)^{2}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=(1+tg(7x))^5

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución