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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Expresiones idénticas
x*log uno 0(x+ uno)-1
x multiplicar por logaritmo de 10(x más 1) menos 1
x multiplicar por logaritmo de uno 0(x más uno) menos 1
xlog10(x+1)-1
xlog10x+1-1
Expresiones semejantes
x*log10(x+1)+1
x*log10(x-1)-1

Derivada de la función/ log10/ (x+1)/ x*log/ x*log10(x+1)-1

Derivada de x*log10(x+1)-1

Solución

Ha introducido [src]

  log(x + 1)    
x*---------- - 1
   log(10)

$$x \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 1$$

x*(log(x + 1)/log(10)) - 1

Solución detallada

diferenciamos $x \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}} - 1$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x + 1 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(10 \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + 1$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
      1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{1}{x + 1}$
    Como resultado de: $\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada de una constante $\log{\left(10 \right)}$ es igual a cero.
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{\frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

log(x + 1)          x       
---------- + ---------------
 log(10)     (x + 1)*log(10)

$$\frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}} + \frac{\log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

         x     
   2 - -----   
       1 + x   
---------------
(1 + x)*log(10)

$$\frac{- \frac{x}{x + 1} + 2}{\left(x + 1\right) \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

         2*x    
   -3 + -----   
        1 + x   
----------------
       2        
(1 + x) *log(10)

$$\frac{\frac{2 x}{x + 1} - 3}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(10 \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de x*log10(x+1)-1

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución