Derivada de y=(1)/(4)*x^2(2lnx-3)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 0.25 x^{2}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

      Entonces, como resultado: $0.5 x$

   $g{\left(x \right)} = 2 \log{\left(x \right)} - 3$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $2 \log{\left(x \right)} - 3$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Entonces, como resultado: $\frac{2}{x}$

      2. La derivada de una constante $-3$ es igual a cero.

      Como resultado de: $\frac{2}{x}$

   Como resultado de: $0.5 x \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right) + 0.5 x$

2. Simplificamos:

   $1.0 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$

Respuesta:

$1.0 x \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)$