Derivada de y=8√x+2tgx-6

Solución

Ha introducido [src]

    ___               
8*\/ x  + 2*tan(x) - 6

$$\left(8 \sqrt{x} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 6$$

8*sqrt(x) + 2*tan(x) - 6

Solución detallada

diferenciamos $\left(8 \sqrt{x} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) - 6$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $8 \sqrt{x} + 2 \tan{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{4}{\sqrt{x}}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$
2. La derivada de una constante $-6$ es igual a cero.
Como resultado de: $\frac{2 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$
Simplificamos:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$\frac{2}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2        4  
2 + 2*tan (x) + -----
                  ___
                \/ x

$$2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 + \frac{4}{\sqrt{x}}$$

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Segunda derivada [src]

  /   1       /       2   \       \
2*|- ---- + 2*\1 + tan (x)/*tan(x)|
  |   3/2                         |
  \  x                            /

$$2 \left(2 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)$$

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Tercera derivada [src]

                      2                          
 3       /       2   \         2    /       2   \
---- + 4*\1 + tan (x)/  + 8*tan (x)*\1 + tan (x)/
 5/2                                             
x

$$4 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 8 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + \frac{3}{x^{\frac{5}{2}}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=8√x+2tgx-6

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución