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(x-sinx)/(x^2*sinx)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^-7 Derivada de x^-7
  • Derivada de i*n*x
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  • Derivada de 1/x^9 Derivada de 1/x^9

  • Expresiones idénticas

  • (x-sinx)/(x^ dos *sinx)
  • (x menos seno de x) dividir por (x al cuadrado multiplicar por seno de x)
  • (x menos seno de x) dividir por (x en el grado dos multiplicar por seno de x)
  • (x-sinx)/(x2*sinx)
  • x-sinx/x2*sinx
  • (x-sinx)/(x²*sinx)
  • (x-sinx)/(x en el grado 2*sinx)
  • (x-sinx)/(x^2sinx)
  • (x-sinx)/(x2sinx)
  • x-sinx/x2sinx
  • x-sinx/x^2sinx
  • (x-sinx) dividir por (x^2*sinx)

  • Expresiones semejantes

  • (x+sinx)/(x^2*sinx)
Derivada de la función/ -sinx/ 2*sinx/ (x-sinx)/(x^2*sinx)

Derivada de (x-sinx)/(x^2*sinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
x - sin(x)
----------
 2        
x *sin(x)
x−sin⁡(x)x2sin⁡(x)\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} 
(x - sin(x))/((x^2*sin(x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x−sin⁡(x)f{\left(x \right)} = x - \sin{\left(x \right)} y g(x)=x2sin⁡(x)g{\left(x \right)} = x^{2} \sin{\left(x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−sin⁡(x)x - \sin{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Entonces, como resultado: −cos⁡(x)- \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: 1−cos⁡(x)1 - \cos{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x2f{\left(x \right)} = x^{2}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

        ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

      Como resultado de: x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x)x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2(1−cos⁡(x))sin⁡(x)−(x−sin⁡(x))(x2cos⁡(x)+2xsin⁡(x))x4sin⁡2(x)\frac{x^{2} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(x^{2} \cos{\left(x \right)} + 2 x \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    −x2cos⁡(x)sin⁡2(x)−xsin⁡(x)+2x3\frac{- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{x^{3}}

Respuesta:

−x2cos⁡(x)sin⁡2(x)−xsin⁡(x)+2x3\frac{- \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} - \frac{x}{\sin{\left(x \right)}} + 2}{x^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-50005000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                      /   2                    \
    1                    (x - sin(x))*\- x *cos(x) - 2*x*sin(x)/
---------*(1 - cos(x)) + ---------------------------------------
 2                                       4    2                 
x *sin(x)                               x *sin (x)
1x2sin⁡(x)(1−cos⁡(x))+(x−sin⁡(x))(−x2cos⁡(x)−2xsin⁡(x))x4sin⁡2(x)\frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 /                                                 2                                                                             \                                        
                 |/2   cos(x)\                         2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)   2*(2*sin(x) + x*cos(x))   (2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)|                                        
    (x - sin(x))*||- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) - --------------------------------- + ----------------------- + ----------------------------|                                        
                 \\x   sin(x)/                                         x                              x                         sin(x)           /   2*(-1 + cos(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))
1 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------
                                                                           2                                                                                            2                 
                                                                      x*sin (x)                                                                                    x*sin (x)              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                             2                                                                                            
                                                                                            x
1+(x−sin⁡(x))((xcos⁡(x)+2sin⁡(x))(cos⁡(x)sin⁡(x)+2x)+(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+2(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))x−−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x)x)xsin⁡2(x)+2(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))(cos⁡(x)−1)xsin⁡2(x)x2\frac{1 + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                         /                                                                                                                                                                                      /2   cos(x)\ /            2                    \     /2   cos(x)\                                                           /2   cos(x)\                                                                                                             \                                                                                                                                                             
                                         |                                            /              2              \                2                         /            2                    \                              |- + ------|*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/   2*|- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x))        2                            |- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)     /            2                    \                                        |                                                                                                                                                             
                                         |                                            |    6    2*cos (x)   4*cos(x)|   -6*cos(x) + x *cos(x) + 6*x*sin(x)   6*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/   10*(2*sin(x) + x*cos(x))   \x   sin(x)/                                         \x   sin(x)/                         3*cos (x)*(2*sin(x) + x*cos(x))   \x   sin(x)/                                3*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/*cos(x)   8*(2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)|                   /                                                 2                                                                             \         
                            (x - sin(x))*|2*sin(x) + x*cos(x) + (2*sin(x) + x*cos(x))*|1 + -- + --------- + --------| - ---------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------ - ------------------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------------- + ------------------------------|                   |/2   cos(x)\                         2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)   2*(2*sin(x) + x*cos(x))   (2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)|         
                                         |                                            |     2       2       x*sin(x)|                   x                                       2                                2                                     x                                            x                                    2                                    sin(x)                                      x*sin(x)                                x*sin(x)           |   3*(-1 + cos(x))*||- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) - --------------------------------- + ----------------------- + ----------------------------|         
  3*(2*sin(x) + x*cos(x))                \                                            \    x     sin (x)            /                                                          x                                x                                                                                                                     sin (x)                                                                                                                                        /                   \\x   sin(x)/                                         x                              x                         sin(x)           /         
- ----------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + cos(x)
             x                                                                                                                                                                                                                                       x*sin(x)                                                                                                                                                                                                                                                                                                 x*sin(x)                                                                             
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
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                                                                                                                                                                                                                                                                                                                     x *sin(x)
cos⁡(x)−(x−sin⁡(x))(xcos⁡(x)+(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))(cos⁡(x)sin⁡(x)+2x)cos⁡(x)sin⁡(x)+(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))(1+2cos⁡2(x)sin⁡2(x)+4cos⁡(x)xsin⁡(x)+6x2)+3(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))cos⁡2(x)sin⁡2(x)+2sin⁡(x)+2(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))(cos⁡(x)sin⁡(x)+2x)x+8(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))cos⁡(x)xsin⁡(x)−(cos⁡(x)sin⁡(x)+2x)(−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x))x−3(−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x))cos⁡(x)xsin⁡(x)−x2cos⁡(x)+6xsin⁡(x)−6cos⁡(x)x+10(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))x2−6(−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x))x2)xsin⁡(x)−3(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))x−3(cos⁡(x)−1)((xcos⁡(x)+2sin⁡(x))(cos⁡(x)sin⁡(x)+2x)+(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))cos⁡(x)sin⁡(x)+2(xcos⁡(x)+2sin⁡(x))x−−x2sin⁡(x)+4xcos⁡(x)+2sin⁡(x)x)xsin⁡(x)x2sin⁡(x)\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{6}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right)}{x} + \frac{8 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{10 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x-sinx)/(x^2*sinx)
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