Sr Examen
Otras calculadoras
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- Derivada de una función paramétrica
- Derivada parcial de la función
- Análisis de la función gráfica
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de -2*y
-
Derivada de 3^2*x
-
Derivada de 2*x+8/x
-
Derivada de -1/y
-
Expresiones idénticas
- (x-sinx)/(x^ dos *sinx)
- (x menos seno de x) dividir por (x al cuadrado multiplicar por seno de x)
- (x menos seno de x) dividir por (x en el grado dos multiplicar por seno de x)
- (x-sinx)/(x2*sinx)
- x-sinx/x2*sinx
- (x-sinx)/(x²*sinx)
- (x-sinx)/(x en el grado 2*sinx)
- (x-sinx)/(x^2sinx)
- (x-sinx)/(x2sinx)
- x-sinx/x2sinx
- x-sinx/x^2sinx
- (x-sinx) dividir por (x^2*sinx)
-
Expresiones semejantes
- (x+sinx)/(x^2*sinx)
Derivada de (x-sinx)/(x^2*sinx)
Solución
Ha introducido
[src]
x - sin(x) ---------- 2 x *sin(x)
$$\frac{x - \sin{\left(x \right)}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$
(x - sin(x))/((x^2*sin(x)))
Solución detallada
-
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Entonces, como resultado:
-
Como resultado de:
-
Para calcular :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
La derivada del seno es igual al coseno:
Como resultado de:
-
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
-
-
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 \
1 (x - sin(x))*\- x *cos(x) - 2*x*sin(x)/
---------*(1 - cos(x)) + ---------------------------------------
2 4 2
x *sin(x) x *sin (x)
$$\frac{1}{x^{2} \sin{\left(x \right)}} \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x^{2} \cos{\left(x \right)} - 2 x \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{4} \sin^{2}{\left(x \right)}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2 \
|/2 cos(x)\ 2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x) 2*(2*sin(x) + x*cos(x)) (2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)|
(x - sin(x))*||- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) - --------------------------------- + ----------------------- + ----------------------------|
\\x sin(x)/ x x sin(x) / 2*(-1 + cos(x))*(2*sin(x) + x*cos(x))
1 + ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------------------------
2 2
x*sin (x) x*sin (x)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x
$$\frac{1 + \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)}{x \sin^{2}{\left(x \right)}}}{x^{2}}$$
Tercera derivada
[src]
/ /2 cos(x)\ / 2 \ /2 cos(x)\ /2 cos(x)\ \
| / 2 \ 2 / 2 \ |- + ------|*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/ 2*|- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) 2 |- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x) / 2 \ |
| | 6 2*cos (x) 4*cos(x)| -6*cos(x) + x *cos(x) + 6*x*sin(x) 6*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/ 10*(2*sin(x) + x*cos(x)) \x sin(x)/ \x sin(x)/ 3*cos (x)*(2*sin(x) + x*cos(x)) \x sin(x)/ 3*\2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x)/*cos(x) 8*(2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)| / 2 \
(x - sin(x))*|2*sin(x) + x*cos(x) + (2*sin(x) + x*cos(x))*|1 + -- + --------- + --------| - ---------------------------------- - ------------------------------------- + ------------------------ - ------------------------------------------------ + ------------------------------------ + ------------------------------- + ----------------------------------------- - -------------------------------------------- + ------------------------------| |/2 cos(x)\ 2*sin(x) - x *sin(x) + 4*x*cos(x) 2*(2*sin(x) + x*cos(x)) (2*sin(x) + x*cos(x))*cos(x)|
| | 2 2 x*sin(x)| x 2 2 x x 2 sin(x) x*sin(x) x*sin(x) | 3*(-1 + cos(x))*||- + ------|*(2*sin(x) + x*cos(x)) - --------------------------------- + ----------------------- + ----------------------------|
3*(2*sin(x) + x*cos(x)) \ \ x sin (x) / x x sin (x) / \\x sin(x)/ x x sin(x) /
- ----------------------- - ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- + cos(x)
x x*sin(x) x*sin(x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
2
x *sin(x)
$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(x - \sin{\left(x \right)}\right) \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(1 + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} + \frac{6}{x^{2}}\right) + \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin^{2}{\left(x \right)}} + 2 \sin{\left(x \right)} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right)}{x} + \frac{8 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{\left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{x^{2} \cos{\left(x \right)} + 6 x \sin{\left(x \right)} - 6 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{10 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}} - \frac{6 \left(- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}\right)}{x \sin{\left(x \right)}} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} - 1\right) \left(\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \left(\frac{\cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2}{x}\right) + \frac{\left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)}} + \frac{2 \left(x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}\right)}{x} - \frac{- x^{2} \sin{\left(x \right)} + 4 x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)}}{x}\right)}{x \sin{\left(x \right)}}}{x^{2} \sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico