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сos(x)/5+1,4ctg(x)

Derivada de сos(x)/5+1,4ctg(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
cos(x)   7*cot(x)
------ + --------
  5         5    
$$\frac{\cos{\left(x \right)}}{5} + \frac{7 \cot{\left(x \right)}}{5}$$
cos(x)/5 + 7*cot(x)/5
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Hay varias formas de calcular esta derivada.

        Method #1

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Sustituimos .

        3. Según el principio, aplicamos: tenemos

        4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

          1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

          2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            y .

            Para calcular :

            1. La derivada del seno es igual al coseno:

            Para calcular :

            1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

          Como resultado de la secuencia de reglas:

        Method #2

        1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

          y .

          Para calcular :

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Para calcular :

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
           2            
  7   7*cot (x)   sin(x)
- - - --------- - ------
  5       5         5   
$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{5} - \frac{7 \cot^{2}{\left(x \right)}}{5} - \frac{7}{5}$$
Segunda derivada [src]
             /       2   \       
-cos(x) + 14*\1 + cot (x)/*cot(x)
---------------------------------
                5                
$$\frac{14 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{5}$$
Tercera derivada [src]
                  2                                    
     /       2   \          2    /       2   \         
- 14*\1 + cot (x)/  - 28*cot (x)*\1 + cot (x)/ + sin(x)
-------------------------------------------------------
                           5                           
$$\frac{- 14 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} - 28 \left(\cot^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cot^{2}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{5}$$
Gráfico
Derivada de сos(x)/5+1,4ctg(x)