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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x*e
Derivada de -2x
Derivada de e^-1
Derivada de 8/x
Expresiones idénticas
(x^ cuatro -x^ dos + dos)/((x*sqrt(x)))
(x en el grado 4 menos x al cuadrado más 2) dividir por ((x multiplicar por raíz cuadrada de (x)))
(x en el grado cuatro menos x en el grado dos más dos) dividir por ((x multiplicar por raíz cuadrada de (x)))
(x^4-x^2+2)/((x*√(x)))
(x4-x2+2)/((x*sqrt(x)))
x4-x2+2/x*sqrtx
(x⁴-x²+2)/((x*sqrt(x)))
(x en el grado 4-x en el grado 2+2)/((x*sqrt(x)))
(x^4-x^2+2)/((xsqrt(x)))
(x4-x2+2)/((xsqrt(x)))
x4-x2+2/xsqrtx
x^4-x^2+2/xsqrtx
(x^4-x^2+2) dividir por ((x*sqrt(x)))
Expresiones semejantes
(x^4-x^2-2)/((x*sqrt(x)))
(x^4+x^2+2)/((x*sqrt(x)))
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt3x
sqrt(3*x)
sqrt^3(x)
sqrt(x)^(3)
sqrt3(x^2)

Derivada de la función/ x^2+2/ sqrt(x)/ 4-x^2/ x*sqrt/ (x^4-x^2+2)/((x*sqrt(x)))

Derivada de (x^4-x^2+2)/((x*sqrt(x)))

Solución

Ha introducido [src]

 4    2    
x  - x  + 2
-----------
      ___  
  x*\/ x

$$\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 2}{\sqrt{x} x}$$

(x^4 - x^2 + 2)/((x*sqrt(x)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 2$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - x^{2} + 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 2 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(4 x^{3} - 2 x\right) - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{2}}{x^{3}}$
Simplificamos:

$\frac{5 x^{4} - x^{2} - 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{4} - x^{2} - 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          3     / 4    2    \
-2*x + 4*x    3*\x  - x  + 2/
----------- - ---------------
     3/2              5/2    
    x              2*x

$$\frac{4 x^{3} - 2 x}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 2\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /     4    2\
    15*\2 + x  - x /
4 + ----------------
             2      
          4*x       
--------------------
         3/2        
        x

$$\frac{4 + \frac{15 \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{4 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /      /        2\      /     4    2\      /        2\\
  |    3*\-1 + 6*x /   35*\2 + x  - x /   15*\-1 + 2*x /|
3*|8 - ------------- - ---------------- + --------------|
  |           2                 4                 2     |
  \          x               8*x               2*x      /
---------------------------------------------------------
                            ___                          
                          \/ x

$$\frac{3 \left(8 + \frac{15 \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2}} - \frac{3 \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{35 \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{8 x^{4}}\right)}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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