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(x^4-x^2+2)/((x*sqrt(x)))
Derivada de la función/ x*sqrt/ x^2+2/ 4-x^2/ sqrt(x)/ (x^4-x^2+2)/((x*sqrt(x)))

Derivada de (x^4-x^2+2)/((x*sqrt(x)))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 4    2    
x  - x  + 2
-----------
      ___  
  x*\/ x
(x4−x2)+2xx\frac{\left(x^{4} - x^{2}\right) + 2}{\sqrt{x} x} 
(x^4 - x^2 + 2)/((x*sqrt(x)))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x4−x2+2f{\left(x \right)} = x^{4} - x^{2} + 2 y g(x)=x32g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x4−x2+2x^{4} - x^{2} + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −2x- 2 x

      Como resultado de: 4x3−2x4 x^{3} - 2 x

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: x32x^{\frac{3}{2}} tenemos 3x2\frac{3 \sqrt{x}}{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x32(4x3−2x)−3x(x4−x2+2)2x3\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(4 x^{3} - 2 x\right) - \frac{3 \sqrt{x} \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{2}}{x^{3}}

  2. Simplificamos:

    5x4−x2−62x52\frac{5 x^{4} - x^{2} - 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}

Respuesta:

5x4−x2−62x52\frac{5 x^{4} - x^{2} - 6}{2 x^{\frac{5}{2}}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
          3     / 4    2    \
-2*x + 4*x    3*\x  - x  + 2/
----------- - ---------------
     3/2              5/2    
    x              2*x
4x3−2xx32−3((x4−x2)+2)2x52\frac{4 x^{3} - 2 x}{x^{\frac{3}{2}}} - \frac{3 \left(\left(x^{4} - x^{2}\right) + 2\right)}{2 x^{\frac{5}{2}}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
       /     4    2\
    15*\2 + x  - x /
4 + ----------------
             2      
          4*x       
--------------------
         3/2        
        x
4+15(x4−x2+2)4x2x32\frac{4 + \frac{15 \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{4 x^{2}}}{x^{\frac{3}{2}}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /      /        2\      /     4    2\      /        2\\
  |    3*\-1 + 6*x /   35*\2 + x  - x /   15*\-1 + 2*x /|
3*|8 - ------------- - ---------------- + --------------|
  |           2                 4                 2     |
  \          x               8*x               2*x      /
---------------------------------------------------------
                            ___                          
                          \/ x
3(8+15(2x2−1)2x2−3(6x2−1)x2−35(x4−x2+2)8x4)x\frac{3 \left(8 + \frac{15 \left(2 x^{2} - 1\right)}{2 x^{2}} - \frac{3 \left(6 x^{2} - 1\right)}{x^{2}} - \frac{35 \left(x^{4} - x^{2} + 2\right)}{8 x^{4}}\right)}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^4-x^2+2)/((x*sqrt(x)))
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