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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de 4*y
Derivada de (-1)/x-3*x
Derivada de y=ax
Expresiones idénticas
(x+x^ tres)/(uno -x^ tres)
(x más x al cubo ) dividir por (1 menos x al cubo )
(x más x en el grado tres) dividir por (uno menos x en el grado tres)
(x+x3)/(1-x3)
x+x3/1-x3
(x+x³)/(1-x³)
(x+x en el grado 3)/(1-x en el grado 3)
x+x^3/1-x^3
(x+x^3) dividir por (1-x^3)
Expresiones semejantes
(x-x^3)/(1-x^3)
(x+x^3)/(1+x^3)

Derivada de la función/ 1-x^3/ x+x^3/ (x+x^3)/(1-x^3)

Derivada de (x+x^3)/(1-x^3)

Solución

Ha introducido [src]

     3
x + x 
------
     3
1 - x

$$\frac{x^{3} + x}{1 - x^{3}}$$

(x + x^3)/(1 - x^3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + x$ y $g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - x^{3}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$
  Como resultado de: $- 3 x^{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2      2 /     3\
1 + 3*x    3*x *\x + x /
-------- + -------------
      3              2  
 1 - x       /     3\   
             \1 - x /

$$\frac{3 x^{2} \left(x^{3} + x\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{1 - x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                               /          3 \\
    |                      /     2\ |       3*x  ||
    |                    x*\1 + x /*|-1 + -------||
    |       /       2\              |           3||
    |     x*\1 + 3*x /              \     -1 + x /|
6*x*|-1 + ------------ - -------------------------|
    |             3                     3         |
    \       -1 + x                -1 + x          /
---------------------------------------------------
                            3                      
                      -1 + x

$$\frac{6 x \left(- \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{x \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                          /         3          6   \                                \
  |                 /     2\ |     18*x       27*x    |                  /          3 \|
  |               x*\1 + x /*|1 - ------- + ----------|       /       2\ |       3*x  ||
  |                          |          3            2|   3*x*\1 + 3*x /*|-1 + -------||
  |          3               |    -1 + x    /      3\ |                  |           3||
  |       9*x                \              \-1 + x / /                  \     -1 + x /|
6*|-1 + ------- + ------------------------------------- - -----------------------------|
  |           3                        3                                   3           |
  \     -1 + x                   -1 + x                              -1 + x            /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                         
                                        -1 + x

$$\frac{6 \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{3 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x+x^3)/(1-x^3)

Gráfico:

Definida a trozos:

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