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(x+x^3)/(1-x^3)
Derivada de la función/ 1-x^3/ x+x^3/ (x+x^3)/(1-x^3)

Derivada de (x+x^3)/(1-x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     3
x + x 
------
     3
1 - x
x3+x1−x3\frac{x^{3} + x}{1 - x^{3}} 
(x + x^3)/(1 - x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+xf{\left(x \right)} = x^{3} + x y g(x)=1−x3g{\left(x \right)} = 1 - x^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3+xx^{3} + x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de: 3x2+13 x^{2} + 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos 1−x31 - x^{3} miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        Entonces, como resultado: −3x2- 3 x^{2}

      Como resultado de: −3x2- 3 x^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    3x2(x3+x)+(1−x3)(3x2+1)(1−x3)2\frac{3 x^{2} \left(x^{3} + x\right) + \left(1 - x^{3}\right) \left(3 x^{2} + 1\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x3+3x2+1x6−2x3+1\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}

Respuesta:

2x3+3x2+1x6−2x3+1\frac{2 x^{3} + 3 x^{2} + 1}{x^{6} - 2 x^{3} + 1}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100100
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
       2      2 /     3\
1 + 3*x    3*x *\x + x /
-------- + -------------
      3              2  
 1 - x       /     3\   
             \1 - x /
3x2(x3+x)(1−x3)2+3x2+11−x3\frac{3 x^{2} \left(x^{3} + x\right)}{\left(1 - x^{3}\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 1}{1 - x^{3}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /                               /          3 \\
    |                      /     2\ |       3*x  ||
    |                    x*\1 + x /*|-1 + -------||
    |       /       2\              |           3||
    |     x*\1 + 3*x /              \     -1 + x /|
6*x*|-1 + ------------ - -------------------------|
    |             3                     3         |
    \       -1 + x                -1 + x          /
---------------------------------------------------
                            3                      
                      -1 + x
6x(−x(x2+1)(3x3x3−1−1)x3−1+x(3x2+1)x3−1−1)x3−1\frac{6 x \left(- \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} + \frac{x \left(3 x^{2} + 1\right)}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                          /         3          6   \                                \
  |                 /     2\ |     18*x       27*x    |                  /          3 \|
  |               x*\1 + x /*|1 - ------- + ----------|       /       2\ |       3*x  ||
  |                          |          3            2|   3*x*\1 + 3*x /*|-1 + -------||
  |          3               |    -1 + x    /      3\ |                  |           3||
  |       9*x                \              \-1 + x / /                  \     -1 + x /|
6*|-1 + ------- + ------------------------------------- - -----------------------------|
  |           3                        3                                   3           |
  \     -1 + x                   -1 + x                              -1 + x            /
----------------------------------------------------------------------------------------
                                              3                                         
                                        -1 + x
6(9x3x3−1+x(x2+1)(27x6(x3−1)2−18x3x3−1+1)x3−1−3x(3x2+1)(3x3x3−1−1)x3−1−1)x3−1\frac{6 \left(\frac{9 x^{3}}{x^{3} - 1} + \frac{x \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{27 x^{6}}{\left(x^{3} - 1\right)^{2}} - \frac{18 x^{3}}{x^{3} - 1} + 1\right)}{x^{3} - 1} - \frac{3 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\frac{3 x^{3}}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1} - 1\right)}{x^{3} - 1}
Simplificar
Gráfico
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