Derivada de x*ln((x+a)/(x-a))

Solución

Ha introducido [src]

     /x + a\
x*log|-----|
     \x - a/

$$x \log{\left(\frac{a + x}{- a + x} \right)}$$

x*log((x + a)/(x - a))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(\frac{a + x}{- a + x} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{a + x}{- a + x}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \frac{a + x}{- a + x}$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = a + x$ y $g{\left(x \right)} = - a + x$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $a + x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $a$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $- a + x$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      2. La derivada de una constante $- a$ es igual a cero.
      Como resultado de: $1$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $- \frac{2 a}{\left(- a + x\right)^{2}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{2 a}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)}$
Como resultado de: $- \frac{2 a x}{\left(- a + x\right) \left(a + x\right)} + \log{\left(\frac{a + x}{- a + x} \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 a x + \left(a - x\right) \left(a + x\right) \log{\left(\frac{a + x}{- a + x} \right)}}{\left(a - x\right) \left(a + x\right)}$

Respuesta:

$\frac{2 a x + \left(a - x\right) \left(a + x\right) \log{\left(\frac{a + x}{- a + x} \right)}}{\left(a - x\right) \left(a + x\right)}$

Primera derivada [src]

          /  1      x + a  \             
x*(x - a)*|----- - --------|             
          |x - a          2|             
          \        (x - a) /      /x + a\
---------------------------- + log|-----|
           x + a                  \x - a/

$$\frac{x \left(- a + x\right) \left(\frac{1}{- a + x} - \frac{a + x}{\left(- a + x\right)^{2}}\right)}{a + x} + \log{\left(\frac{a + x}{- a + x} \right)}$$

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Segunda derivada [src]

/    a + x\ /      /  1       1  \\
|1 + -----|*|2 - x*|----- - -----||
\    a - x/ \      \a + x   a - x//
-----------------------------------
               a + x

$$\frac{\left(1 + \frac{a + x}{a - x}\right) \left(- x \left(\frac{1}{a + x} - \frac{1}{a - x}\right) + 2\right)}{a + x}$$

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Tercera derivada [src]

/    a + x\ /    3       3         /   1          1              1       \\
|1 + -----|*|- ----- + ----- + 2*x*|-------- + -------- - ---------------||
\    a - x/ |  a + x   a - x       |       2          2   (a + x)*(a - x)||
            \                      \(a + x)    (a - x)                   //
---------------------------------------------------------------------------
                                   a + x

$$\frac{\left(1 + \frac{a + x}{a - x}\right) \left(2 x \left(\frac{1}{\left(a + x\right)^{2}} - \frac{1}{\left(a - x\right) \left(a + x\right)} + \frac{1}{\left(a - x\right)^{2}}\right) - \frac{3}{a + x} + \frac{3}{a - x}\right)}{a + x}$$

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Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*ln((x+a)/(x-a))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución