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Derivada de:
Derivada de y(x)=lgx−cosx
Derivada de y(x)=ln2x*3^(-8x)+(arctg5x/cos8x)-e^(-2)
Derivada de y=x^(k+1)
Derivada de y=x^((e)^x)*x^9
Expresiones idénticas
x*(x^(k- uno)- uno)/(x- uno)
x multiplicar por (x en el grado (k menos 1) menos 1) dividir por (x menos 1)
x multiplicar por (x en el grado (k menos uno) menos uno) dividir por (x menos uno)
x*(x(k-1)-1)/(x-1)
x*xk-1-1/x-1
x(x^(k-1)-1)/(x-1)
x(x(k-1)-1)/(x-1)
xxk-1-1/x-1
xx^k-1-1/x-1
x*(x^(k-1)-1) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
x*(x^(k-1)+1)/(x-1)
x*(x^(k+1)-1)/(x-1)
x*(x^(k-1)-1)/(x+1)

Derivada de la función/ (x-1)/ x^(k-1)/ x*(x^(k-1)-1)/(x-1)

Derivada de x*(x^(k-1)-1)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

  / k - 1    \
x*\x      - 1/
--------------
    x - 1

$$\frac{x \left(x^{k - 1} - 1\right)}{x - 1}$$

(x*(x^(k - 1) - 1))/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x^{k - 1} - 1\right)$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x^{k - 1} - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{k - 1} - 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x^{k - 1}$ tenemos $\frac{x^{k - 1} \left(k - 1\right)}{x}$
    Como resultado de: $\frac{x^{k - 1} \left(k - 1\right)}{x}$
  Como resultado de: $x^{k - 1} \left(k - 1\right) + x^{k - 1} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x \left(x^{k - 1} - 1\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{k - 1} \left(k - 1\right) + x^{k - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{k x^{k} - k x^{k - 1} - x^{k} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Respuesta:

$\frac{k x^{k} - k x^{k - 1} - x^{k} + 1}{x^{2} - 2 x + 1}$

Primera derivada [src]

      k - 1    k - 1             / k - 1    \
-1 + x      + x     *(k - 1)   x*\x      - 1/
---------------------------- - --------------
           x - 1                         2   
                                  (x - 1)

$$- \frac{x \left(x^{k - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{k - 1} \left(k - 1\right) + x^{k - 1} - 1}{x - 1}$$

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Segunda derivada [src]

    /      -1 + k    -1 + k         \       /      -1 + k\      -1 + k         
  2*\-1 + x       + x      *(-1 + k)/   2*x*\-1 + x      /   k*x      *(-1 + k)
- ----------------------------------- + ------------------ + ------------------
                 -1 + x                             2                x         
                                            (-1 + x)                           
-------------------------------------------------------------------------------
                                     -1 + x

$$\frac{\frac{k x^{k - 1} \left(k - 1\right)}{x} + \frac{2 x \left(x^{k - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} - \frac{2 \left(x^{k - 1} \left(k - 1\right) + x^{k - 1} - 1\right)}{x - 1}}{x - 1}$$

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Tercera derivada [src]

  /      -1 + k    -1 + k         \       /      -1 + k\    -1 + k          /             2\        -1 + k         
6*\-1 + x       + x      *(-1 + k)/   6*x*\-1 + x      /   x      *(-1 + k)*\-1 + (-1 + k) /   3*k*x      *(-1 + k)
----------------------------------- - ------------------ + --------------------------------- - --------------------
                     2                            3                         2                       x*(-1 + x)     
             (-1 + x)                     (-1 + x)                         x                                       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                       -1 + x

$$\frac{- \frac{3 k x^{k - 1} \left(k - 1\right)}{x \left(x - 1\right)} - \frac{6 x \left(x^{k - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{3}} + \frac{6 \left(x^{k - 1} \left(k - 1\right) + x^{k - 1} - 1\right)}{\left(x - 1\right)^{2}} + \frac{x^{k - 1} \left(k - 1\right) \left(\left(k - 1\right)^{2} - 1\right)}{x^{2}}}{x - 1}$$

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Expresiones semejantes

Derivada de x*(x^(k-1)-1)/(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución