Derivada de y''=3cos5x-x^3+2x^2-7

1. diferenciamos $\left(2 x^{2} + \left(- x^{3} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right)\right) - 7$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $2 x^{2} + \left(- x^{3} + 3 \cos{\left(5 x \right)}\right)$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x^{3} + 3 \cos{\left(5 x \right)}$ miembro por miembro:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Sustituimos $u = 5 x$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 5 x$:

               1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

                  Entonces, como resultado: $5$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 5 \sin{\left(5 x \right)}$

            Entonces, como resultado: $- 15 \sin{\left(5 x \right)}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$

            Entonces, como resultado: $- 3 x^{2}$

         Como resultado de: $- 3 x^{2} - 15 \sin{\left(5 x \right)}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $4 x$

      Como resultado de: $- 3 x^{2} + 4 x - 15 \sin{\left(5 x \right)}$

   2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

   Como resultado de: $- 3 x^{2} + 4 x - 15 \sin{\left(5 x \right)}$

Respuesta:

$- 3 x^{2} + 4 x - 15 \sin{\left(5 x \right)}$