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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 5^tan(x)*cot(8*x)
Derivada de 4*y^2
Derivada de (4x)/(x^2+1)
Derivada de ✓(4-x²)
Expresiones idénticas
cinco ^tan(x)*cot(ocho *x)
5 en el grado tangente de (x) multiplicar por cotangente de (8 multiplicar por x)
cinco en el grado tangente de (x) multiplicar por cotangente de (ocho multiplicar por x)
5tan(x)*cot(8*x)
5tanx*cot8*x
5^tan(x)cot(8x)
5tan(x)cot(8x)
5tanxcot8x
5^tanxcot8x

Derivada de la función/ tan(x)/ 5^tan(x)*cot(8*x)

Derivada de 5^tan(x)cot(8x)

Solución

Ha introducido [src]

 tan(x)         
5      *cot(8*x)

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \cot{\left(8 x \right)}$$

5^tan(x)*cot(8*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5^{\tan{\left(x \right)}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. $\frac{d}{d u} 5^{u} = 5^{u} \log{\left(5 \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
$g{\left(x \right)} = \cot{\left(8 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Hay varias formas de calcular esta derivada.
  Method #1
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(8 x \right)} = \frac{1}{\tan{\left(8 x \right)}}$
  2. Sustituimos $u = \tan{\left(8 x \right)}$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(8 x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. $\frac{d}{d u} \tan{\left(u \right)} = \frac{1}{\cos^{2}{\left(u \right)}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{8}{\cos^{2}{\left(8 x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}}$
  Method #2
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\cot{\left(8 x \right)} = \frac{\cos{\left(8 x \right)}}{\sin{\left(8 x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \cos{\left(8 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sin{\left(8 x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 8 \sin{\left(8 x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = 8 x$ .
    2. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 8 x$ :
      
      La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      
      Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      
      Entonces, como resultado: $8$
      
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $8 \cos{\left(8 x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{- 8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} - 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}}{\sin^{2}{\left(8 x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \left(8 \sin^{2}{\left(8 x \right)} + 8 \cos^{2}{\left(8 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}}$
Simplificamos:

$- \frac{8 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$- \frac{8 \cdot 5^{\tan{\left(x \right)}}}{\cos^{2}{\left(8 x \right)} \tan^{2}{\left(8 x \right)}} + \frac{5^{\tan{\left(x \right)}} \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 tan(x) /          2     \    tan(x) /       2   \                
5      *\-8 - 8*cot (8*x)/ + 5      *\1 + tan (x)/*cot(8*x)*log(5)

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)} + 5^{\tan{\left(x \right)}} \left(- 8 \cot^{2}{\left(8 x \right)} - 8\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 tan(x) /    /       2     \               /       2     \ /       2   \          /       2   \ /           /       2   \       \                \
5      *\128*\1 + cot (8*x)/*cot(8*x) - 16*\1 + cot (8*x)/*\1 + tan (x)/*log(5) + \1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(5)/*cot(8*x)*log(5)/

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \left(\left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)} - 16 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 128 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \cot{\left(8 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

        /                                                         /                             2                                        \                                                                                                                                                \
 tan(x) |       /       2     \ /         2     \   /       2   \ |         2      /       2   \     2        /       2   \              |                      /       2     \ /       2   \ /           /       2   \       \              /       2     \ /       2   \                |
5      *\- 1024*\1 + cot (8*x)/*\1 + 3*cot (8*x)/ + \1 + tan (x)/*\2 + 6*tan (x) + \1 + tan (x)/ *log (5) + 6*\1 + tan (x)/*log(5)*tan(x)/*cot(8*x)*log(5) - 24*\1 + cot (8*x)/*\1 + tan (x)/*\2*tan(x) + \1 + tan (x)/*log(5)/*log(5) + 384*\1 + cot (8*x)/*\1 + tan (x)/*cot(8*x)*log(5)/

$$5^{\tan{\left(x \right)}} \left(- 24 \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 2 \tan{\left(x \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} + 384 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)} + \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \log{\left(5 \right)}^{2} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \log{\left(5 \right)} \tan{\left(x \right)} + 6 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(5 \right)} \cot{\left(8 x \right)} - 1024 \left(\cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right) \left(3 \cot^{2}{\left(8 x \right)} + 1\right)\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 5^tan(x)cot(8x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de 5^tan(x)*cot(8*x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Method #1

Method #2

Derivada de 5^tan(x)cot(8x)