Sr Examen

Otras calculadoras

(y^5-5*y^3+2*y)/y^3

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de y'=ax+b
  • Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3 Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3
  • Derivada de y=(-3+6x)^7 Derivada de y=(-3+6x)^7
  • Derivada de y=12 Derivada de y=12

  • Expresiones idénticas

  • (y^ cinco - cinco *y^ tres + dos *y)/y^ tres
  • (y en el grado 5 menos 5 multiplicar por y al cubo más 2 multiplicar por y) dividir por y al cubo
  • (y en el grado cinco menos cinco multiplicar por y en el grado tres más dos multiplicar por y) dividir por y en el grado tres
  • (y5-5*y3+2*y)/y3
  • y5-5*y3+2*y/y3
  • (y⁵-5*y³+2*y)/y³
  • (y en el grado 5-5*y en el grado 3+2*y)/y en el grado 3
  • (y^5-5y^3+2y)/y^3
  • (y5-5y3+2y)/y3
  • y5-5y3+2y/y3
  • y^5-5y^3+2y/y^3
  • (y^5-5*y^3+2*y) dividir por y^3

  • Expresiones semejantes

  • (y^5-5*y^3-2*y)/y^3
  • (y^5+5*y^3+2*y)/y^3
Derivada de la función/ (y^5-5*y^3+2*y)/y^3

Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 5      3      
y  - 5*y  + 2*y
---------------
        3      
       y
2y+(y5−5y3)y3\frac{2 y + \left(y^{5} - 5 y^{3}\right)}{y^{3}} 
(y^5 - 5*y^3 + 2*y)/y^3
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=y5−5y3+2yf{\left(y \right)} = y^{5} - 5 y^{3} + 2 y y g(y)=y3g{\left(y \right)} = y^{3}.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y5−5y3+2yy^{5} - 5 y^{3} + 2 y miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: y5y^{5} tenemos 5y45 y^{4}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: y3y^{3} tenemos 3y23 y^{2}

        Entonces, como resultado: −15y2- 15 y^{2}

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de: 5y4−15y2+25 y^{4} - 15 y^{2} + 2

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: y3y^{3} tenemos 3y23 y^{2}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    y3(5y4−15y2+2)−3y2(y5−5y3+2y)y6\frac{y^{3} \left(5 y^{4} - 15 y^{2} + 2\right) - 3 y^{2} \left(y^{5} - 5 y^{3} + 2 y\right)}{y^{6}}

  2. Simplificamos:

    2y−4y32 y - \frac{4}{y^{3}}

Respuesta:

2y−4y32 y - \frac{4}{y^{3}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
        2      4     / 5      3      \
2 - 15*y  + 5*y    3*\y  - 5*y  + 2*y/
---------------- - -------------------
        3                    4        
       y                    y
5y4−15y2+2y3−3(2y+(y5−5y3))y4\frac{5 y^{4} - 15 y^{2} + 2}{y^{3}} - \frac{3 \left(2 y + \left(y^{5} - 5 y^{3}\right)\right)}{y^{4}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                /        2      4\     /     4      2\\
  |          2   3*\2 - 15*y  + 5*y /   6*\2 + y  - 5*y /|
2*|-15 + 10*y  - -------------------- + -----------------|
  |                        2                     2       |
  \                       y                     y        /
----------------------------------------------------------
                             2                            
                            y
2(10y2−15+6(y4−5y2+2)y2−3(5y4−15y2+2)y2)y2\frac{2 \left(10 y^{2} - 15 + \frac{6 \left(y^{4} - 5 y^{2} + 2\right)}{y^{2}} - \frac{3 \left(5 y^{4} - 15 y^{2} + 2\right)}{y^{2}}\right)}{y^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                /     4      2\     /        2      4\\
  |         2   10*\2 + y  - 5*y /   6*\2 - 15*y  + 5*y /|
6*|40 - 20*y  - ------------------ + --------------------|
  |                      2                     2         |
  \                     y                     y          /
----------------------------------------------------------
                             3                            
                            y
6(−20y2+40−10(y4−5y2+2)y2+6(5y4−15y2+2)y2)y3\frac{6 \left(- 20 y^{2} + 40 - \frac{10 \left(y^{4} - 5 y^{2} + 2\right)}{y^{2}} + \frac{6 \left(5 y^{4} - 15 y^{2} + 2\right)}{y^{2}}\right)}{y^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (y^5-5*y^3+2*y)/y^3
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