Derivada de y=tg7(x)*sqrtx^3+1

1. diferenciamos $x \tan{\left(7 \right)} \left(\sqrt{x}\right)^{3} + 1$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

      $f{\left(x \right)} = x \tan{\left(7 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $\tan{\left(7 \right)}$

      $g{\left(x \right)} = \left(\sqrt{x}\right)^{3}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. Sustituimos $u = \sqrt{x}$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{x}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$

      Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(7 \right)}}{2}$

   2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

   Como resultado de: $\frac{5 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(7 \right)}}{2}$

Respuesta:

$\frac{5 x^{\frac{3}{2}} \tan{\left(7 \right)}}{2}$