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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de (x+7)^5
Derivada de 1/x^9
Expresiones idénticas
(x^ uno / dos - uno)^ dos -(x^ dos + uno)^ cuatro
(x en el grado 1 dividir por 2 menos 1) al cuadrado menos (x al cuadrado más 1) en el grado 4
(x en el grado uno dividir por dos menos uno) en el grado dos menos (x en el grado dos más uno) en el grado cuatro
(x1/2-1)2-(x2+1)4
x1/2-12-x2+14
(x^1/2-1)²-(x²+1)⁴
(x en el grado 1/2-1) en el grado 2-(x en el grado 2+1) en el grado 4
x^1/2-1^2-x^2+1^4
(x^1 dividir por 2-1)^2-(x^2+1)^4
Expresiones semejantes
(x^1/2+1)^2-(x^2+1)^4
(x^1/2-1)^2-(x^2-1)^4
(x^1/2-1)^2+(x^2+1)^4

Derivada de la función/ x^2+1/ x^1/2/ (x^1/2-1)^2-(x^2+1)^4

Derivada de (x^1/2-1)^2-(x^2+1)^4

Solución

Ha introducido [src]

           2           4
/  ___    \    / 2    \ 
\\/ x  - 1/  - \x  + 1/

\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} - \left(x^{2} + 1\right)^{4}

(sqrt(x) - 1)^2 - (x^2 + 1)^4

Solución detallada

diferenciamos $\left(\sqrt{x} - 1\right)^{2} - \left(x^{2} + 1\right)^{4}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = \sqrt{x} - 1$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\sqrt{x} - 1\right)$ :
  1. diferenciamos $\sqrt{x} - 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x}}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $8 x \left(x^{2} + 1\right)^{3}$
  Entonces, como resultado: $- 8 x \left(x^{2} + 1\right)^{3}$
Como resultado de: $- 8 x \left(x^{2} + 1\right)^{3} + \frac{2 \sqrt{x} - 2}{2 \sqrt{x}}$
Simplificamos:

$- 8 x \left(x^{2} + 1\right)^{3} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- 8 x \left(x^{2} + 1\right)^{3} + 1 - \frac{1}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

  ___                   3
\/ x  - 1       / 2    \ 
--------- - 8*x*\x  + 1/ 
    ___                  
  \/ x

- 8 x \left(x^{2} + 1\right)^{3} + \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt{x}}

Simplificar

Segunda derivada [src]

                3                 2          ___
 1      /     2\        2 /     2\    -1 + \/ x 
--- - 8*\1 + x /  - 48*x *\1 + x /  - ----------
2*x                                        3/2  
                                        2*x

- 48 x^{2} \left(x^{2} + 1\right)^{2} - 8 \left(x^{2} + 1\right)^{3} + \frac{1}{2 x} - \frac{\sqrt{x} - 1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                       2          ___\
  |   1         3 /     2\        /     2\    -1 + \/ x |
3*|- ---- - 64*x *\1 + x / - 48*x*\1 + x /  + ----------|
  |     2                                          5/2  |
  \  4*x                                        4*x     /

3 \left(- 64 x^{3} \left(x^{2} + 1\right) - 48 x \left(x^{2} + 1\right)^{2} - \frac{1}{4 x^{2}} + \frac{\sqrt{x} - 1}{4 x^{\frac{5}{2}}}\right)

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de (x^1/2-1)^2-(x^2+1)^4

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución