Sr Examen

Derivada de y=3cosx−12sin5x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
3*cos(x) - 12*sin(5*x)
$$- 12 \sin{\left(5 x \right)} + 3 \cos{\left(x \right)}$$
3*cos(x) - 12*sin(5*x)
Solución detallada
  1. diferenciamos miembro por miembro:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Entonces, como resultado:

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    Como resultado de:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
-60*cos(5*x) - 3*sin(x)
$$- 3 \sin{\left(x \right)} - 60 \cos{\left(5 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
3*(-cos(x) + 100*sin(5*x))
$$3 \left(100 \sin{\left(5 x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
3*(500*cos(5*x) + sin(x))
$$3 \left(\sin{\left(x \right)} + 500 \cos{\left(5 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=3cosx−12sin5x