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Derivada de:
Derivada de e^-1
Derivada de (x^2)'
Derivada de y
Derivada de 16/x
Expresiones idénticas
y=(4x)/(√x^ tres +5x^ dos - dos)
y es igual a (4x) dividir por (√x al cubo más 5x al cuadrado menos 2)
y es igual a (4x) dividir por (√x en el grado tres más 5x en el grado dos menos dos)
y=(4x)/(√x3+5x2-2)
y=4x/√x3+5x2-2
y=(4x)/(√x³+5x²-2)
y=(4x)/(√x en el grado 3+5x en el grado 2-2)
y=4x/√x^3+5x^2-2
y=(4x) dividir por (√x^3+5x^2-2)
Expresiones semejantes
y=(4x)/(√x^3+5x^2+2)
y=(4x)/(√x^3-5x^2-2)

Derivada de la función/ x^2-2/ x^3+5x/ y=(4x)/(√x^3+5x^2-2)

Derivada de y=(4x)/(√x^3+5x^2-2)

Solución

Ha introducido [src]

       4*x       
-----------------
     3           
  ___       2    
\/ x   + 5*x  - 2

$$\frac{4 x}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 5 x^{2}\right) - 2}$$

(4*x)/((sqrt(x))^3 + 5*x^2 - 2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = 4 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{\frac{3}{2}}$ tenemos $\frac{3 \sqrt{x}}{2}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $10 x$
  Como resultado de: $\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{4 x^{\frac{3}{2}} + 20 x^{2} - 4 x \left(\frac{3 \sqrt{x}}{2} + 10 x\right) - 8}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + 10 x^{2} - x \left(3 \sqrt{x} + 20 x\right) - 4\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(2 x^{\frac{3}{2}} + 10 x^{2} - x \left(3 \sqrt{x} + 20 x\right) - 4\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                        /           3/2\
                        |        3*x   |
                    4*x*|-10*x - ------|
        4               \         2*x  /
----------------- + --------------------
     3                                 2
  ___       2       /     3           \ 
\/ x   + 5*x  - 2   |  ___       2    | 
                    \\/ x   + 5*x  - 2/

$$\frac{4 x \left(- \frac{3 x^{\frac{3}{2}}}{2 x} - 10 x\right)}{\left(\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 5 x^{2}\right) - 2\right)^{2}} + \frac{4}{\left(\left(\sqrt{x}\right)^{3} + 5 x^{2}\right) - 2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                /                               /       3  \ /    ___       \\                      \
  |                |                         3   2*|40 + -----|*\3*\/ x  + 20*x/|                      |
  |                |         /    ___       \      |       ___|                 |                      |
  |                | 1     2*\3*\/ x  + 20*x/      \     \/ x /                 |                      |
  |              x*|---- - ------------------- + -------------------------------|                      |
  |                | 3/2                     2                 3/2      2       |                     2|
  |                |x      /      3/2      2\            -2 + x    + 5*x        |     /    ___       \ |
  |        3       \       \-2 + x    + 5*x /                                   /   2*\3*\/ x  + 20*x/ |
3*|-40 - ----- + ---------------------------------------------------------------- + -------------------|
  |        ___                                  2                                           3/2      2 |
  \      \/ x                                                                         -2 + x    + 5*x  /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            2                                           
                                          /      3/2      2\                                            
                                          \-2 + x    + 5*x /

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{2 \left(40 + \frac{3}{\sqrt{x}}\right) \left(3 \sqrt{x} + 20 x\right)}{x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2} - \frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 20 x\right)^{3}}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{2} + \frac{2 \left(3 \sqrt{x} + 20 x\right)^{2}}{x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2} - 40 - \frac{3}{\sqrt{x}}\right)}{\left(x^{\frac{3}{2}} + 5 x^{2} - 2\right)^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(4x)/(√x^3+5x^2-2)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución