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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
(x*x+ diecisiete)/(x^ cuatro - cinco *x*x+ cuatro)
(x multiplicar por x más 17) dividir por (x en el grado 4 menos 5 multiplicar por x multiplicar por x más 4)
(x multiplicar por x más diecisiete) dividir por (x en el grado cuatro menos cinco multiplicar por x multiplicar por x más cuatro)
(x*x+17)/(x4-5*x*x+4)
x*x+17/x4-5*x*x+4
(x*x+17)/(x⁴-5*x*x+4)
(xx+17)/(x^4-5xx+4)
(xx+17)/(x4-5xx+4)
xx+17/x4-5xx+4
xx+17/x^4-5xx+4
(x*x+17) dividir por (x^4-5*x*x+4)
Expresiones semejantes
(x*x+17)/(x^4+5*x*x+4)
(x*x-17)/(x^4-5*x*x+4)
(x*x+17)/(x^4-5*x*x-4)

Derivada de la función/ x*x+1/ 4-5*x/ x*x+4/ (x*x+17)/(x^4-5*x*x+4)

Derivada de (xx+17)/(x^4-5x*x+4)

Solución

Ha introducido [src]

   x*x + 17   
--------------
 4            
x  - 5*x*x + 4

$$\frac{x x + 17}{\left(x^{4} - x 5 x\right) + 4}$$

(x*x + 17)/(x^4 - 5*x*x + 4)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 17$ y $g{\left(x \right)} = x^{4} - 5 x^{2} + 4$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 17$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $17$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - 5 x^{2} + 4$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 10 x$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 10 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{2 x \left(x^{4} - 5 x^{2} + 4\right) - \left(x^{2} + 17\right) \left(4 x^{3} - 10 x\right)}{\left(x^{4} - 5 x^{2} + 4\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x \left(x^{4} + 34 x^{2} - 89\right)}{x^{8} - 10 x^{6} + 33 x^{4} - 40 x^{2} + 16}$

Respuesta:

$- \frac{2 x \left(x^{4} + 34 x^{2} - 89\right)}{x^{8} - 10 x^{6} + 33 x^{4} - 40 x^{2} + 16}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                 /     3       \           
     2*x         \- 4*x  + 10*x/*(x*x + 17)
-------------- + --------------------------
 4                                   2     
x  - 5*x*x + 4       / 4            \      
                     \x  - 5*x*x + 4/

$$\frac{2 x}{\left(x^{4} - x 5 x\right) + 4} + \frac{\left(- 4 x^{3} + 10 x\right) \left(x x + 17\right)}{\left(\left(x^{4} - x 5 x\right) + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /              /                           2\                   \
  |              |              2 /        2\ |                   |
  |    /      2\ |       2   4*x *\-5 + 2*x / |                   |
  |    \17 + x /*|5 - 6*x  + -----------------|                   |
  |              |                  4      2  |      2 /        2\|
  |              \             4 + x  - 5*x   /   4*x *\-5 + 2*x /|
2*|1 + ---------------------------------------- - ----------------|
  |                      4      2                       4      2  |
  \                 4 + x  - 5*x                   4 + x  - 5*x   /
-------------------------------------------------------------------
                                4      2                           
                           4 + x  - 5*x

$$\frac{2 \left(- \frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 5\right)}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} + \frac{\left(x^{2} + 17\right) \left(\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} - 6 x^{2} + 5\right)}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} + 1\right)}{x^{4} - 5 x^{2} + 4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

     /                        /                                              3\                   2\
     |                        |    /        2\ /        2\      2 /        2\ |      2 /        2\ |
     |        2     /      2\ |    \-5 + 2*x /*\-5 + 6*x /   2*x *\-5 + 2*x / |   4*x *\-5 + 2*x / |
12*x*|10 - 8*x  - 2*\17 + x /*|1 - ----------------------- + -----------------| + -----------------|
     |                        |              4      2                        2|          4      2  |
     |                        |         4 + x  - 5*x          /     4      2\ |     4 + x  - 5*x   |
     \                        \                               \4 + x  - 5*x / /                    /
----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                         2                                          
                                          /     4      2\                                           
                                          \4 + x  - 5*x /

$$\frac{12 x \left(\frac{4 x^{2} \left(2 x^{2} - 5\right)^{2}}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} - 8 x^{2} - 2 \left(x^{2} + 17\right) \left(\frac{2 x^{2} \left(2 x^{2} - 5\right)^{3}}{\left(x^{4} - 5 x^{2} + 4\right)^{2}} - \frac{\left(2 x^{2} - 5\right) \left(6 x^{2} - 5\right)}{x^{4} - 5 x^{2} + 4} + 1\right) + 10\right)}{\left(x^{4} - 5 x^{2} + 4\right)^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (xx+17)/(x^4-5x*x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x*x+17)/(x^4-5*x*x+4)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

Derivada de (xx+17)/(x^4-5x*x+4)