Derivada de y=3x^7+12x^4-x+8-x^8

1. diferenciamos $- x^{8} + \left(\left(- x + \left(3 x^{7} + 12 x^{4}\right)\right) + 8\right)$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $\left(- x + \left(3 x^{7} + 12 x^{4}\right)\right) + 8$ miembro por miembro:

      1. diferenciamos $- x + \left(3 x^{7} + 12 x^{4}\right)$ miembro por miembro:

         1. diferenciamos $3 x^{7} + 12 x^{4}$ miembro por miembro:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{7}$ tenemos $7 x^{6}$

               Entonces, como resultado: $21 x^{6}$

            2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

               Entonces, como resultado: $48 x^{3}$

            Como resultado de: $21 x^{6} + 48 x^{3}$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $21 x^{6} + 48 x^{3} - 1$

      2. La derivada de una constante $8$ es igual a cero.

      Como resultado de: $21 x^{6} + 48 x^{3} - 1$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{8}$ tenemos $8 x^{7}$

      Entonces, como resultado: $- 8 x^{7}$

   Como resultado de: $- 8 x^{7} + 21 x^{6} + 48 x^{3} - 1$

Respuesta:

$- 8 x^{7} + 21 x^{6} + 48 x^{3} - 1$