Derivada de y=2sin(x²-x)

1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

   1. Sustituimos $u = x^{2} - x$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - x\right)$:

      1. diferenciamos $x^{2} - x$ miembro por miembro:

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de: $2 x - 1$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $\left(2 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} - x \right)}$

   Entonces, como resultado: $2 \left(2 x - 1\right) \cos{\left(x^{2} - x \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(4 x - 2\right) \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(4 x - 2\right) \cos{\left(x \left(x - 1\right) \right)}$