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Derivada de:
Derivada de x^(3*x)
Derivada de -2x
Derivada de x^3*sin(x)
Derivada de (sqrt(x)-1)/sqrt(x^2-x-1)
Expresiones idénticas
(x^ dos + cinco)/(x- uno)
(x al cuadrado más 5) dividir por (x menos 1)
(x en el grado dos más cinco) dividir por (x menos uno)
(x2+5)/(x-1)
x2+5/x-1
(x²+5)/(x-1)
(x en el grado 2+5)/(x-1)
x^2+5/x-1
(x^2+5) dividir por (x-1)
Expresiones semejantes
(x^2-5)/(x-1)
(x^2+5)/(x+1)

Derivada de la función/ x^2+5/ (x-1)/ (x^2+5)/(x-1)

Derivada de (x^2+5)/(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

 2    
x  + 5
------
x - 1

$$\frac{x^{2} + 5}{x - 1}$$

(x^2 + 5)/(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 5$ y $g{\left(x \right)} = x - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 5$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 2 x \left(x - 1\right) - 5}{\left(x - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2             
   x  + 5     2*x 
- -------- + -----
         2   x - 1
  (x - 1)

$$\frac{2 x}{x - 1} - \frac{x^{2} + 5}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           2          \
  |      5 + x      2*x  |
2*|1 + --------- - ------|
  |            2   -1 + x|
  \    (-1 + x)          /
--------------------------
          -1 + x

$$\frac{2 \left(- \frac{2 x}{x - 1} + 1 + \frac{x^{2} + 5}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{x - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /            2          \
  |       5 + x      2*x  |
6*|-1 - --------- + ------|
  |             2   -1 + x|
  \     (-1 + x)          /
---------------------------
                 2         
         (-1 + x)

$$\frac{6 \left(\frac{2 x}{x - 1} - 1 - \frac{x^{2} + 5}{\left(x - 1\right)^{2}}\right)}{\left(x - 1\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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