Sr Examen
Otras calculadoras
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- Límites paso por paso
-
¿Cómo usar?
- Derivada de:
-
Derivada de x^-7
- Derivada de i*n*x
-
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
-
Derivada de y=-6/x
-
Expresiones idénticas
- ((x*(x+ seis)^ dos)^ uno / tres)
- ((x multiplicar por (x más 6) al cuadrado ) en el grado 1 dividir por 3)
- ((x multiplicar por (x más seis) en el grado dos) en el grado uno dividir por tres)
- ((x*(x+6)2)1/3)
- x*x+621/3
- ((x*(x+6)²)^1/3)
- ((x*(x+6) en el grado 2) en el grado 1/3)
- ((x(x+6)^2)^1/3)
- ((x(x+6)2)1/3)
- xx+621/3
- xx+6^2^1/3
- ((x*(x+6)^2)^1 dividir por 3)
-
Expresiones semejantes
- ((x*(x-6)^2)^1/3)
Derivada de ((x*(x+6)^2)^1/3)
Solución
Ha introducido
[src]
____________ 3 / 2 \/ x*(x + 6)
$$\sqrt[3]{x \left(x + 6\right)^{2}}$$
(x*(x + 6)^2)^(1/3)
Solución detallada
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
; calculamos :
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
; calculamos :
-
Sustituimos .
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
-
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
-
diferenciamos miembro por miembro:
-
Según el principio, aplicamos: tenemos
-
La derivada de una constante es igual a cero.
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
-
Como resultado de:
-
Como resultado de la secuencia de reglas:
Simplificamos:
Respuesta:
Primera derivada
[src]
/ 2 \
3 ___ 2/3 |(x + 6) x*(12 + 2*x)|
\/ x *|x + 6| *|-------- + ------------|
\ 3 3 /
------------------------------------------
2
x*(x + 6)
$$\frac{\sqrt[3]{x} \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}} \left(\frac{x \left(2 x + 12\right)}{3} + \frac{\left(x + 6\right)^{2}}{3}\right)}{x \left(x + 6\right)^{2}}$$
Segunda derivada
[src]
/ 2/3 3 ___ \
||6 + x| 2*\/ x *sign(6 + x)|
(2 + x)*|---------- + -------------------|
2/3 | 2/3 3 _________ | 2/3 2/3
|6 + x| *(2 + x) \ x \/ |6 + x| / 2*|6 + x| *(2 + x) 2*|6 + x| *(4 + x)
- ------------------ + ------------------------------------------ - -------------------- + --------------------
5/3 3*x 2/3 2/3
x x *(6 + x) x *(6 + x)
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 + x
$$\frac{\frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}}{x + 6}$$
Tercera derivada
[src]
/ 2/3 3 ___ \ / 2/3 3 ___ 2 3 ___ \ / 2/3 3 ___ \ / 2/3 3 ___ \
||6 + x| 2*\/ x *sign(6 + x)| | |6 + x| \/ x *sign (6 + x) 2*sign(6 + x) 6*\/ x *DiracDelta(6 + x)| ||6 + x| 2*\/ x *sign(6 + x)| ||6 + x| 2*\/ x *sign(6 + x)|
(2 + x)*|---------- + -------------------| 2*(2 + x)*|- ---------- - ------------------ + ---------------- + -------------------------| 2*(2 + x)*|---------- + -------------------| 2*(4 + x)*|---------- + -------------------|
2/3 | 2/3 3 _________ | | 5/3 4/3 2/3 3 _________ 3 _________ | 2/3 2/3 2/3 2/3 | 2/3 3 _________ | | 2/3 3 _________ | 2/3
2*|6 + x| \ x \/ |6 + x| / \ x |6 + x| x *\/ |6 + x| \/ |6 + x| / 5*|6 + x| *(2 + x) 8*|6 + x| *(4 + x) 6*|6 + x| *(2 + x) 10*|6 + x| *(4 + x) \ x \/ |6 + x| / 2*(2 + x)*sign(6 + x) \ x \/ |6 + x| / 10*|6 + x| *(2 + x) 4*(2 + x)*sign(6 + x) 4*(4 + x)*sign(6 + x)
------------ - ------------------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------- + -------------------- - -------------------- + -------------------- - --------------------- - -------------------------------------------- - --------------------- + -------------------------------------------- + --------------------- - -------------------------- + --------------------------
2/3 2 9*x 8/3 2/3 2 2/3 2 5/3 3*x*(6 + x) 5/3 3 _________ 3*x*(6 + x) 5/3 2/3 3 _________ 2/3 3 _________
x *(6 + x) 3*x 3*x x *(6 + x) x *(6 + x) 3*x *(6 + x) 3*x *\/ |6 + x| 3*x *(6 + x) 3*x *(6 + x)*\/ |6 + x| 3*x *(6 + x)*\/ |6 + x|
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
6 + x
$$\frac{\frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{6 \sqrt[3]{x} \delta\left(x + 6\right)}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} - \frac{\sqrt[3]{x} \operatorname{sign}^{2}{\left(x + 6 \right)}}{\left|{x + 6}\right|^{\frac{4}{3}}} + \frac{2 \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{x^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} - \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)}{9 x} - \frac{2 \left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x + 6\right)} + \frac{2 \left(x + 4\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x \left(x + 6\right)} - \frac{\left(x + 2\right) \left(\frac{2 \sqrt[3]{x} \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{\sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{\left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}}}\right)}{3 x^{2}} - \frac{4 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{6 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{4 \left(x + 4\right) \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right) \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} - \frac{8 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)^{2}} + \frac{2 \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{x^{\frac{2}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{2 \left(x + 2\right) \operatorname{sign}{\left(x + 6 \right)}}{3 x^{\frac{5}{3}} \sqrt[3]{\left|{x + 6}\right|}} + \frac{10 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x + 6\right)} - \frac{10 \left(x + 4\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{5}{3}} \left(x + 6\right)} + \frac{5 \left(x + 2\right) \left|{x + 6}\right|^{\frac{2}{3}}}{3 x^{\frac{8}{3}}}}{x + 6}$$