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(z^2+1)*(1-1/(z+2))^2

Derivada de (z^2+1)*(1-1/(z+2))^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
                    2
/ 2    \ /      1  \ 
\z  + 1/*|1 - -----| 
         \    z + 2/ 
$$\left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)^{2} \left(z^{2} + 1\right)$$
(z^2 + 1)*(1 - 1/(z + 2))^2
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Según el principio, aplicamos: tenemos

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
                     /      1  \ / 2    \
               2   2*|1 - -----|*\z  + 1/
    /      1  \      \    z + 2/         
2*z*|1 - -----|  + ----------------------
    \    z + 2/                  2       
                          (z + 2)        
$$2 z \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)^{2} + \frac{2 \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
  /               /     2\ /      3  \       /      1  \\
  |           2   \1 + z /*|2 - -----|   4*z*|1 - -----||
  |/      1  \             \    2 + z/       \    2 + z/|
2*||1 - -----|  - -------------------- + ---------------|
  |\    2 + z/                 3                    2   |
  \                     (2 + z)              (2 + z)    /
$$2 \left(\frac{4 z \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + \left(1 - \frac{1}{z + 2}\right)^{2} - \frac{\left(2 - \frac{3}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{3}}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /            /     2\ /      2  \     /      3  \\
   |            \1 + z /*|1 - -----|   z*|2 - -----||
   |      1              \    2 + z/     \    2 + z/|
12*|1 - ----- + -------------------- - -------------|
   |    2 + z                2             2 + z    |
   \                  (2 + z)                       /
-----------------------------------------------------
                              2                      
                       (2 + z)                       
$$\frac{12 \left(- \frac{z \left(2 - \frac{3}{z + 2}\right)}{z + 2} + \frac{\left(1 - \frac{2}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{z + 2}\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}$$
3-я производная [src]
   /            /     2\ /      2  \     /      3  \\
   |            \1 + z /*|1 - -----|   z*|2 - -----||
   |      1              \    2 + z/     \    2 + z/|
12*|1 - ----- + -------------------- - -------------|
   |    2 + z                2             2 + z    |
   \                  (2 + z)                       /
-----------------------------------------------------
                              2                      
                       (2 + z)                       
$$\frac{12 \left(- \frac{z \left(2 - \frac{3}{z + 2}\right)}{z + 2} + \frac{\left(1 - \frac{2}{z + 2}\right) \left(z^{2} + 1\right)}{\left(z + 2\right)^{2}} + 1 - \frac{1}{z + 2}\right)}{\left(z + 2\right)^{2}}$$
Gráfico
Derivada de (z^2+1)*(1-1/(z+2))^2