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y=(e^sinx+3x)^2

Derivada de y=(e^sinx+3x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
               2
/ sin(x)      \ 
\E       + 3*x/ 
$$\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right)^{2}$$
(E^sin(x) + 3*x)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Sustituimos .

      2. Derivado es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/              sin(x)\ / sin(x)      \
\6 + 2*cos(x)*e      /*\E       + 3*x/
$$\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right) \left(2 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 6\right)$$
Segunda derivada [src]
  /                    2                                               \
  |/            sin(x)\    /     2            \ /       sin(x)\  sin(x)|
2*\\3 + cos(x)*e      /  - \- cos (x) + sin(x)/*\3*x + e      /*e      /
$$2 \left(- \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /  /            sin(x)\ /     2            \   /       sin(x)\ /       2              \       \  sin(x)
-2*\3*\3 + cos(x)*e      /*\- cos (x) + sin(x)/ + \3*x + e      /*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)/*e      
$$- 2 \left(\left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) e^{\sin{\left(x \right)}}$$
Gráfico
Derivada de y=(e^sinx+3x)^2