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y=(e^sinx+3x)^2
Derivada de la función/ e^sinx/ sinx+3/ y=(e^sinx+3x)^2

Derivada de y=(e^sinx+3x)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
               2
/ sin(x)      \ 
\E       + 3*x/
(esin⁡(x)+3x)2\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right)^{2} 
(E^sin(x) + 3*x)^2
Solución detallada

  1. Sustituimos u=esin⁡(x)+3xu = e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(esin⁡(x)+3x)\frac{d}{d x} \left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right):

    1. diferenciamos esin⁡(x)+3xe^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x miembro por miembro:

      1. Sustituimos u=sin⁡(x)u = \sin{\left(x \right)}.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxsin⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        esin⁡(x)cos⁡(x)e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)}

      4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 33

      Como resultado de: esin⁡(x)cos⁡(x)+3e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (6x+2esin⁡(x))(esin⁡(x)cos⁡(x)+3)\left(6 x + 2 e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)

  4. Simplificamos:

    2(3x+esin⁡(x))(esin⁡(x)cos⁡(x)+3)2 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)

Respuesta:

2(3x+esin⁡(x))(esin⁡(x)cos⁡(x)+3)2 \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-10001000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/              sin(x)\ / sin(x)      \
\6 + 2*cos(x)*e      /*\E       + 3*x/
(esin⁡(x)+3x)(2esin⁡(x)cos⁡(x)+6)\left(e^{\sin{\left(x \right)}} + 3 x\right) \left(2 e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 6\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                    2                                               \
  |/            sin(x)\    /     2            \ /       sin(x)\  sin(x)|
2*\\3 + cos(x)*e      /  - \- cos (x) + sin(x)/*\3*x + e      /*e      /
2(−(3x+esin⁡(x))(sin⁡(x)−cos⁡2(x))esin⁡(x)+(esin⁡(x)cos⁡(x)+3)2)2 \left(- \left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) e^{\sin{\left(x \right)}} + \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right)^{2}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
   /  /            sin(x)\ /     2            \   /       sin(x)\ /       2              \       \  sin(x)
-2*\3*\3 + cos(x)*e      /*\- cos (x) + sin(x)/ + \3*x + e      /*\1 - cos (x) + 3*sin(x)/*cos(x)/*e
−2((3x+esin⁡(x))(3sin⁡(x)−cos⁡2(x)+1)cos⁡(x)+3(esin⁡(x)cos⁡(x)+3)(sin⁡(x)−cos⁡2(x)))esin⁡(x)- 2 \left(\left(3 x + e^{\sin{\left(x \right)}}\right) \left(3 \sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + 3 \left(e^{\sin{\left(x \right)}} \cos{\left(x \right)} + 3\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)\right) e^{\sin{\left(x \right)}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(e^sinx+3x)^2
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