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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Derivada de e^x/x
Expresiones idénticas
(x^ dos - cuatro *x)/(x^ tres - dos *x^ dos)
(x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
(x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos)
(x2-4*x)/(x3-2*x2)
x2-4*x/x3-2*x2
(x²-4*x)/(x³-2*x²)
(x en el grado 2-4*x)/(x en el grado 3-2*x en el grado 2)
(x^2-4x)/(x^3-2x^2)
(x2-4x)/(x3-2x2)
x2-4x/x3-2x2
x^2-4x/x^3-2x^2
(x^2-4*x) dividir por (x^3-2*x^2)
Expresiones semejantes
(x^2-4*x)/(x^3+2*x^2)
(x^2+4*x)/(x^3-2*x^2)

Derivada de la función/ x^2-4/ 2*x^2/ 3-2*x/ x^3-2/ (x^2-4*x)/(x^3-2*x^2)

Derivada de (x^2-4x)/(x^3-2x^2)

Solución

Ha introducido [src]

  2      
 x  - 4*x
---------
 3      2
x  - 2*x

$$\frac{x^{2} - 4 x}{x^{3} - 2 x^{2}}$$

(x^2 - 4*x)/(x^3 - 2*x^2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 4 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-4$
  Como resultado de: $2 x - 4$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    Entonces, como resultado: $- 4 x$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(2 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - \left(x^{2} - 4 x\right) \left(3 x^{2} - 4 x\right)}{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x^{2} + 8 x - 8}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Respuesta:

$\frac{- x^{2} + 8 x - 8}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            / 2      \ /     2      \
 -4 + 2*x   \x  - 4*x/*\- 3*x  + 4*x/
--------- + -------------------------
 3      2                     2      
x  - 2*x           / 3      2\       
                   \x  - 2*x /

$$\frac{2 x - 4}{x^{3} - 2 x^{2}} + \frac{\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) \left(x^{2} - 4 x\right)}{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                            /                    2\\
  |                            |          (-4 + 3*x) ||
  |                   (-4 + x)*|2 - 3*x + -----------||
  |    2*(-4 + 3*x)            \             -2 + x  /|
2*|1 - ------------ + --------------------------------|
  \         x                    x*(-2 + x)           /
-------------------------------------------------------
                       2                               
                      x *(-2 + x)

$$\frac{2 \left(1 + \frac{\left(x - 4\right) \left(- 3 x + 2 + \frac{\left(3 x - 4\right)^{2}}{x - 2}\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(3 x - 4\right)}{x}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                  /              3                          \\
  |               /                    2\            |    (-4 + 3*x)    2*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)||
  |               |          (-4 + 3*x) |   (-4 + x)*|1 + ----------- - -----------------------||
  |             2*|2 - 3*x + -----------|            |              2          x*(-2 + x)      ||
  |  -4 + 3*x     \             -2 + x  /            \    x*(-2 + x)                           /|
6*|- -------- + ------------------------- - ----------------------------------------------------|
  \   -2 + x                x                                      -2 + x                       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            3                                                    
                                           x *(-2 + x)

$$\frac{6 \left(- \frac{\left(x - 4\right) \left(1 - \frac{2 \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}{x \left(x - 2\right)} + \frac{\left(3 x - 4\right)^{3}}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} - \frac{3 x - 4}{x - 2} + \frac{2 \left(- 3 x + 2 + \frac{\left(3 x - 4\right)^{2}}{x - 2}\right)}{x}\right)}{x^{3} \left(x - 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (x^2-4x)/(x^3-2x^2)

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Definida a trozos:

Solución

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