Sr Examen

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(x^2-4*x)/(x^3-2*x^2)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 6/x Derivada de 6/x
  • Derivada de x+4 Derivada de x+4
  • Derivada de x^2*sqrt(x) Derivada de x^2*sqrt(x)
  • Derivada de x^(1/5) Derivada de x^(1/5)

  • Expresiones idénticas

  • (x^ dos - cuatro *x)/(x^ tres - dos *x^ dos)
  • (x al cuadrado menos 4 multiplicar por x) dividir por (x al cubo menos 2 multiplicar por x al cuadrado )
  • (x en el grado dos menos cuatro multiplicar por x) dividir por (x en el grado tres menos dos multiplicar por x en el grado dos)
  • (x2-4*x)/(x3-2*x2)
  • x2-4*x/x3-2*x2
  • (x²-4*x)/(x³-2*x²)
  • (x en el grado 2-4*x)/(x en el grado 3-2*x en el grado 2)
  • (x^2-4x)/(x^3-2x^2)
  • (x2-4x)/(x3-2x2)
  • x2-4x/x3-2x2
  • x^2-4x/x^3-2x^2
  • (x^2-4*x) dividir por (x^3-2*x^2)

  • Expresiones semejantes

  • (x^2-4*x)/(x^3+2*x^2)
  • (x^2+4*x)/(x^3-2*x^2)
Derivada de la función/ x^2-4/ 2*x^2/ 3-2*x/ x^3-2/ (x^2-4*x)/(x^3-2*x^2)

Derivada de (x^2-4*x)/(x^3-2*x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
  2      
 x  - 4*x
---------
 3      2
x  - 2*x
x2−4xx3−2x2\frac{x^{2} - 4 x}{x^{3} - 2 x^{2}} 
(x^2 - 4*x)/(x^3 - 2*x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x2−4xf{\left(x \right)} = x^{2} - 4 x y g(x)=x3−2x2g{\left(x \right)} = x^{3} - 2 x^{2}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−4xx^{2} - 4 x miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −4-4

      Como resultado de: 2x−42 x - 4

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x3−2x2x^{3} - 2 x^{2} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        Entonces, como resultado: −4x- 4 x

      Como resultado de: 3x2−4x3 x^{2} - 4 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (2x−4)(x3−2x2)−(x2−4x)(3x2−4x)(x3−2x2)2\frac{\left(2 x - 4\right) \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) - \left(x^{2} - 4 x\right) \left(3 x^{2} - 4 x\right)}{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    −x2+8x−8x2(x2−4x+4)\frac{- x^{2} + 8 x - 8}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}

Respuesta:

−x2+8x−8x2(x2−4x+4)\frac{- x^{2} + 8 x - 8}{x^{2} \left(x^{2} - 4 x + 4\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
            / 2      \ /     2      \
 -4 + 2*x   \x  - 4*x/*\- 3*x  + 4*x/
--------- + -------------------------
 3      2                     2      
x  - 2*x           / 3      2\       
                   \x  - 2*x /
2x−4x3−2x2+(−3x2+4x)(x2−4x)(x3−2x2)2\frac{2 x - 4}{x^{3} - 2 x^{2}} + \frac{\left(- 3 x^{2} + 4 x\right) \left(x^{2} - 4 x\right)}{\left(x^{3} - 2 x^{2}\right)^{2}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /                            /                    2\\
  |                            |          (-4 + 3*x) ||
  |                   (-4 + x)*|2 - 3*x + -----------||
  |    2*(-4 + 3*x)            \             -2 + x  /|
2*|1 - ------------ + --------------------------------|
  \         x                    x*(-2 + x)           /
-------------------------------------------------------
                       2                               
                      x *(-2 + x)
2(1+(x−4)(−3x+2+(3x−4)2x−2)x(x−2)−2(3x−4)x)x2(x−2)\frac{2 \left(1 + \frac{\left(x - 4\right) \left(- 3 x + 2 + \frac{\left(3 x - 4\right)^{2}}{x - 2}\right)}{x \left(x - 2\right)} - \frac{2 \left(3 x - 4\right)}{x}\right)}{x^{2} \left(x - 2\right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                  /              3                          \\
  |               /                    2\            |    (-4 + 3*x)    2*(-4 + 3*x)*(-2 + 3*x)||
  |               |          (-4 + 3*x) |   (-4 + x)*|1 + ----------- - -----------------------||
  |             2*|2 - 3*x + -----------|            |              2          x*(-2 + x)      ||
  |  -4 + 3*x     \             -2 + x  /            \    x*(-2 + x)                           /|
6*|- -------- + ------------------------- - ----------------------------------------------------|
  \   -2 + x                x                                      -2 + x                       /
-------------------------------------------------------------------------------------------------
                                            3                                                    
                                           x *(-2 + x)
6(−(x−4)(1−2(3x−4)(3x−2)x(x−2)+(3x−4)3x(x−2)2)x−2−3x−4x−2+2(−3x+2+(3x−4)2x−2)x)x3(x−2)\frac{6 \left(- \frac{\left(x - 4\right) \left(1 - \frac{2 \left(3 x - 4\right) \left(3 x - 2\right)}{x \left(x - 2\right)} + \frac{\left(3 x - 4\right)^{3}}{x \left(x - 2\right)^{2}}\right)}{x - 2} - \frac{3 x - 4}{x - 2} + \frac{2 \left(- 3 x + 2 + \frac{\left(3 x - 4\right)^{2}}{x - 2}\right)}{x}\right)}{x^{3} \left(x - 2\right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de (x^2-4*x)/(x^3-2*x^2)
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