Sr Examen

Derivada de x/log2x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   x    
--------
log(2*x)
xlog(2x)\frac{x}{\log{\left(2 x \right)}}
x/log(2*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=log(2x)g{\left(x \right)} = \log{\left(2 x \right)}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

    2. Derivado log(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: 22

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      1x\frac{1}{x}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    log(2x)1log(2x)2\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}


Respuesta:

log(2x)1log(2x)2\frac{\log{\left(2 x \right)} - 1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1000010000
Primera derivada [src]
   1           1    
-------- - ---------
log(2*x)      2     
           log (2*x)
1log(2x)1log(2x)2\frac{1}{\log{\left(2 x \right)}} - \frac{1}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}
Segunda derivada [src]
        2    
-1 + --------
     log(2*x)
-------------
      2      
 x*log (2*x) 
1+2log(2x)xlog(2x)2\frac{-1 + \frac{2}{\log{\left(2 x \right)}}}{x \log{\left(2 x \right)}^{2}}
Tercera derivada [src]
        6    
1 - ---------
       2     
    log (2*x)
-------------
  2    2     
 x *log (2*x)
16log(2x)2x2log(2x)2\frac{1 - \frac{6}{\log{\left(2 x \right)}^{2}}}{x^{2} \log{\left(2 x \right)}^{2}}
Gráfico
Derivada de x/log2x