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x*logx^2exp(-x)
Derivada de la función/ x*log/ logx^2/ exp(-x)/ x*logx^2exp(-x)

Derivada de x*logx^2exp(-x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     2     -x
x*log (x)*e
xlog⁡(x)2e−xx \log{\left(x \right)}^{2} e^{- x} 
(x*log(x)^2)*exp(-x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xlog⁡(x)2f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2} y g(x)=exg{\left(x \right)} = e^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=log⁡(x)2g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=log⁡(x)u = \log{\left(x \right)}.

      2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(x)\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2log⁡(x)x\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}

      Como resultado de: log⁡(x)2+2log⁡(x)\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Derivado exe^{x} es.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−xexlog⁡(x)2+(log⁡(x)2+2log⁡(x))ex)e−2x\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}

  2. Simplificamos:

    (−xlog⁡(x)+log⁡(x)+2)e−xlog⁡(x)\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}

Respuesta:

(−xlog⁡(x)+log⁡(x)+2)e−xlog⁡(x)\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   2              \  -x        2     -x
\log (x) + 2*log(x)/*e   - x*log (x)*e
−xe−xlog⁡(x)2+(log⁡(x)2+2log⁡(x))e−x- x e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/     2                              2*(1 + log(x))\  -x
|x*log (x) - 2*(2 + log(x))*log(x) + --------------|*e  
\                                          x       /
(xlog⁡(x)2−2(log⁡(x)+2)log⁡(x)+2(log⁡(x)+1)x)e−x\left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) e^{- x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
/       2      6*(1 + log(x))   2*log(x)                        \  -x
|- x*log (x) - -------------- - -------- + 3*(2 + log(x))*log(x)|*e  
|                    x              2                           |    
\                                  x                            /
(−xlog⁡(x)2+3(log⁡(x)+2)log⁡(x)−6(log⁡(x)+1)x−2log⁡(x)x2)e−x\left(- x \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x*logx^2exp(-x)
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