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x*logx^2exp(-x)
x multiplicar por logaritmo de x al cuadrado exponente de ( menos x)
x*logx2exp(-x)
x*logx2exp-x
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xlogx^2exp(-x)
xlogx2exp(-x)
xlogx2exp-x
xlogx^2exp-x
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x*logx^2exp(x)
Expresiones con funciones
logx
logx(x+1)

Derivada de la función/ x*log/ logx^2/ exp(-x)/ x*logx^2exp(-x)

Derivada de x*logx^2exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

     2     -x
x*log (x)*e

$$x \log{\left(x \right)}^{2} e^{- x}$$

(x*log(x)^2)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}^{2}$ y $g{\left(x \right)} = e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $e^{x}$ es.
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- x e^{x} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}$
Simplificamos:

$\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(- x \log{\left(x \right)} + \log{\left(x \right)} + 2\right) e^{- x} \log{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   2              \  -x        2     -x
\log (x) + 2*log(x)/*e   - x*log (x)*e

$$- x e^{- x} \log{\left(x \right)}^{2} + \left(\log{\left(x \right)}^{2} + 2 \log{\left(x \right)}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/     2                              2*(1 + log(x))\  -x
|x*log (x) - 2*(2 + log(x))*log(x) + --------------|*e  
\                                          x       /

$$\left(x \log{\left(x \right)}^{2} - 2 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} + \frac{2 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/       2      6*(1 + log(x))   2*log(x)                        \  -x
|- x*log (x) - -------------- - -------- + 3*(2 + log(x))*log(x)|*e  
|                    x              2                           |    
\                                  x                            /

$$\left(- x \log{\left(x \right)}^{2} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)} - \frac{6 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{2 \log{\left(x \right)}}{x^{2}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

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