Derivada de y=(5x+cos2x)*ln7x

Ha introducido [src]

(5*x + cos(2*x))*log(7*x)

$$\left(5 x + \cos{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(7 x \right)}$$

(5*x + cos(2*x))*log(7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 5 x + \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $5 x + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $5$
  2. Sustituimos $u = 2 x$ .
  3. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(7 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 7 x$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 7 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x}$
Como resultado de: $\left(5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(7 x \right)} + \frac{5 x + \cos{\left(2 x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 5\right) \log{\left(7 x \right)} + 5 x + \cos{\left(2 x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 5\right) \log{\left(7 x \right)} + 5 x + \cos{\left(2 x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

5*x + cos(2*x)                            
-------------- + (5 - 2*sin(2*x))*log(7*x)
      x

$$\left(5 - 2 \sin{\left(2 x \right)}\right) \log{\left(7 x \right)} + \frac{5 x + \cos{\left(2 x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /5*x + cos(2*x)   2*(-5 + 2*sin(2*x))                      \
-|-------------- + ------------------- + 4*cos(2*x)*log(7*x)|
 |       2                  x                               |
 \      x                                                   /

$$- (4 \log{\left(7 x \right)} \cos{\left(2 x \right)} + \frac{2 \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 5\right)}{x} + \frac{5 x + \cos{\left(2 x \right)}}{x^{2}})$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  12*cos(2*x)   2*(5*x + cos(2*x))   3*(-5 + 2*sin(2*x))                      
- ----------- + ------------------ + ------------------- + 8*log(7*x)*sin(2*x)
       x                 3                     2                              
                        x                     x

$$8 \log{\left(7 x \right)} \sin{\left(2 x \right)} - \frac{12 \cos{\left(2 x \right)}}{x} + \frac{3 \left(2 \sin{\left(2 x \right)} - 5\right)}{x^{2}} + \frac{2 \left(5 x + \cos{\left(2 x \right)}\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(5x+cos2x)*ln7x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución