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Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Expresiones idénticas
(x*x^ dos + tres *x)/(x^ dos - uno)
(x multiplicar por x al cuadrado más 3 multiplicar por x) dividir por (x al cuadrado menos 1)
(x multiplicar por x en el grado dos más tres multiplicar por x) dividir por (x en el grado dos menos uno)
(x*x2+3*x)/(x2-1)
x*x2+3*x/x2-1
(x*x²+3*x)/(x²-1)
(x*x en el grado 2+3*x)/(x en el grado 2-1)
(xx^2+3x)/(x^2-1)
(xx2+3x)/(x2-1)
xx2+3x/x2-1
xx^2+3x/x^2-1
(x*x^2+3*x) dividir por (x^2-1)
Expresiones semejantes
(x*x^2+3*x)/(x^2+1)
(x*x^2-3*x)/(x^2-1)

Derivada de la función/ x*x^2/ x^2-1/ x^2+3/ (x*x^2+3*x)/(x^2-1)

Derivada de (xx^2+3x)/(x^2-1)

Solución

Ha introducido [src]

   2      
x*x  + 3*x
----------
   2      
  x  - 1

$$\frac{x x^{2} + 3 x}{x^{2} - 1}$$

(x*x^2 + 3*x)/(x^2 - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} + 3 x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2} - 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $3$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 3$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} - 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  Como resultado de: $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- 2 x \left(x^{3} + 3 x\right) + \left(x^{2} - 1\right) \left(3 x^{2} + 3\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 3}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{x^{4} - 6 x^{2} - 3}{x^{4} - 2 x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2       /   2      \
3 + 3*x    2*x*\x*x  + 3*x/
-------- - ----------------
  2                   2    
 x  - 1       / 2    \     
              \x  - 1/

$$- \frac{2 x \left(x x^{2} + 3 x\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + \frac{3 x^{2} + 3}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /                 /          2 \         \
    |                 |       4*x  | /     2\|
    |                 |-1 + -------|*\3 + x /|
    |      /     2\   |           2|         |
    |    6*\1 + x /   \     -1 + x /         |
2*x*|3 - ---------- + -----------------------|
    |           2                   2        |
    \     -1 + x              -1 + x         /
----------------------------------------------
                         2                    
                   -1 + x

$$\frac{2 x \left(3 - \frac{6 \left(x^{2} + 1\right)}{x^{2} - 1} + \frac{\left(x^{2} + 3\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                         /          2 \        /          2 \         \
  |                /     2\ |       4*x  |      2 |       2*x  | /     2\|
  |              3*\1 + x /*|-1 + -------|   4*x *|-1 + -------|*\3 + x /|
  |         2               |           2|        |           2|         |
  |      6*x                \     -1 + x /        \     -1 + x /         |
6*|1 - ------- + ------------------------- - ----------------------------|
  |          2                  2                              2         |
  |    -1 + x             -1 + x                      /      2\          |
  \                                                   \-1 + x /          /
--------------------------------------------------------------------------
                                       2                                  
                                 -1 + x

$$\frac{6 \left(- \frac{6 x^{2}}{x^{2} - 1} - \frac{4 x^{2} \left(x^{2} + 3\right) \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{\left(x^{2} - 1\right)^{2}} + 1 + \frac{3 \left(x^{2} + 1\right) \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} - 1} - 1\right)}{x^{2} - 1}\right)}{x^{2} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de (xx^2+3x)/(x^2-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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