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x/(x^2-3x+2)
Derivada de la función/ x^2-3/ x/(x^2-3x+2)

Derivada de x/(x^2-3x+2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     x      
------------
 2          
x  - 3*x + 2
x(x2−3x)+2\frac{x}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2} 
x/(x^2 - 3*x + 2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x y g(x)=x2−3x+2g{\left(x \right)} = x^{2} - 3 x + 2.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2−3x+2x^{2} - 3 x + 2 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 22 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: −3-3

      Como resultado de: 2x−32 x - 3

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x2−x(2x−3)−3x+2(x2−3x+2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 2}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}

Respuesta:

x2−x(2x−3)−3x+2(x2−3x+2)2\frac{x^{2} - x \left(2 x - 3\right) - 3 x + 2}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
     1           x*(3 - 2*x)  
------------ + ---------------
 2                           2
x  - 3*x + 2   / 2          \ 
               \x  - 3*x + 2/
x(3−2x)((x2−3x)+2)2+1(x2−3x)+2\frac{x \left(3 - 2 x\right)}{\left(\left(x^{2} - 3 x\right) + 2\right)^{2}} + \frac{1}{\left(x^{2} - 3 x\right) + 2}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
  /            /               2 \\
  |            |     (-3 + 2*x)  ||
2*|3 - 2*x + x*|-1 + ------------||
  |            |          2      ||
  \            \     2 + x  - 3*x//
-----------------------------------
                        2          
          /     2      \           
          \2 + x  - 3*x/
2(x((2x−3)2x2−3x+2−1)−2x+3)(x2−3x+2)2\frac{2 \left(x \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right) - 2 x + 3\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                 /               2 \\
  |                                 |     (-3 + 2*x)  ||
  |                    x*(-3 + 2*x)*|-2 + ------------||
  |               2                 |          2      ||
  |     (-3 + 2*x)                  \     2 + x  - 3*x/|
6*|-1 + ------------ - --------------------------------|
  |          2                        2                |
  \     2 + x  - 3*x             2 + x  - 3*x          /
--------------------------------------------------------
                                  2                     
                    /     2      \                      
                    \2 + x  - 3*x/
6(−x(2x−3)((2x−3)2x2−3x+2−2)x2−3x+2+(2x−3)2x2−3x+2−1)(x2−3x+2)2\frac{6 \left(- \frac{x \left(2 x - 3\right) \left(\frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 2\right)}{x^{2} - 3 x + 2} + \frac{\left(2 x - 3\right)^{2}}{x^{2} - 3 x + 2} - 1\right)}{\left(x^{2} - 3 x + 2\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de x/(x^2-3x+2)
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