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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(x+ cuatro)^ nueve /(x^ seis (x− nueve)^ tres)
y es igual a (x más 4) en el grado 9 dividir por (x en el grado 6(x−9) al cubo )
y es igual a (x más cuatro) en el grado nueve dividir por (x en el grado seis (x− nueve) en el grado tres)
y=(x+4)9/(x6(x−9)3)
y=x+49/x6x−93
y=(x+4)⁹/(x⁶(x−9)³)
y=(x+4) en el grado 9/(x en el grado 6(x−9) en el grado 3)
y=x+4^9/x^6x−9^3
y=(x+4)^9 dividir por (x^6(x−9)^3)
Expresiones semejantes
y=(x-4)^9/(x^6(x−9)^3)

Derivada de la función/ (x+4)/ y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)

Derivada de y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)

Solución

Ha introducido [src]

         9 
  (x + 4)  
-----------
 6        3
x *(x - 9)

$$\frac{\left(x + 4\right)^{9}}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}}$$

(x + 4)^9/((x^6*(x - 9)^3))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{9}$ y $g{\left(x \right)} = x^{6} \left(x - 9\right)^{3}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 4$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{9}$ tenemos $9 u^{8}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 4\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 4$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $4$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $9 \left(x + 4\right)^{8}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{6}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{6}$ tenemos $6 x^{5}$
  $g{\left(x \right)} = \left(x - 9\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x - 9$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x - 9\right)$ :
    1. diferenciamos $x - 9$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-9$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $3 \left(x - 9\right)^{2}$
  Como resultado de: $3 x^{6} \left(x - 9\right)^{2} + 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{9 x^{6} \left(x - 9\right)^{3} \left(x + 4\right)^{8} - \left(x + 4\right)^{9} \left(3 x^{6} \left(x - 9\right)^{2} + 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3}\right)}{x^{12} \left(x - 9\right)^{6}}$
Simplificamos:

$\frac{9 \left(x + 4\right)^{8} \left(x \left(x - 9\right) + \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)\right)}{x^{7} \left(x - 9\right)^{4}}$

Respuesta:

$\frac{9 \left(x + 4\right)^{8} \left(x \left(x - 9\right) + \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)\right)}{x^{7} \left(x - 9\right)^{4}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                9 /     5        3      6        2\
         8      1        (x + 4) *\- 6*x *(x - 9)  - 3*x *(x - 9) /
9*(x + 4) *----------- + ------------------------------------------
            6        3                   12        6               
           x *(x - 9)                   x  *(x - 9)

$$9 \frac{1}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}} \left(x + 4\right)^{8} + \frac{\left(x + 4\right)^{9} \left(- 3 x^{6} \left(x - 9\right)^{2} - 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3}\right)}{x^{12} \left(x - 9\right)^{6}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

           /              /                                                       / 2             2               \\                      \
           |            2 |9*(-6 + x)              /  1      2\   18*(-6 + x)   2*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/|                      |
           |     (4 + x) *|---------- + 9*(-6 + x)*|------ + -| + ----------- - -----------------------------------|                      |
         7 |              \  -9 + x                \-9 + x   x/        x                     x*(-9 + x)            /   54*(-6 + x)*(4 + x)|
3*(4 + x) *|24 + --------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------|
           \                                                  x*(-9 + x)                                                    x*(-9 + x)    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 6         3                                                               
                                                                x *(-9 + x)

$$\frac{3 \left(x + 4\right)^{7} \left(24 - \frac{54 \left(x - 6\right) \left(x + 4\right)}{x \left(x - 9\right)} + \frac{\left(x + 4\right)^{2} \left(9 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right) + \frac{9 \left(x - 6\right)}{x - 9} + \frac{18 \left(x - 6\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

           /               /                                                                                                                                                                                                                             /  1      2\               /  1      2\                    /  1      2\ / 2             2               \\                                                                                                                                \
           |               |                                                                            / 2             2               \      / 2             2               \     / 3              3       2                         2\   27*(-6 + x)*|------ + -|   54*(-6 + x)*|------ + -|                  6*|------ + -|*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/|                                                                                                                                |
           |             3 |            /    2       7        6     \   63*(-6 + x)   234*(-6 + x)   36*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/   18*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/   2*\x  + 20*(-9 + x)  + 18*x *(-9 + x) + 45*x*(-9 + x) /               \-9 + x   x/               \-9 + x   x/   216*(-6 + x)     \-9 + x   x/                                  |                                      /                                                       / 2             2               \\|
           |      (4 + x) *|18*(-6 + x)*|--------- + -- + ----------| + ----------- + ------------ - ------------------------------------ - ------------------------------------ + ------------------------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------ + ------------ - ------------------------------------------------|                                    2 |9*(-6 + x)              /  1      2\   18*(-6 + x)   2*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/||
           |               |            |        2    2   x*(-9 + x)|            2          2                     2                                               2                                       2         2                                 -9 + x                       x                x*(-9 + x)                       x*(-9 + x)                   |                          27*(4 + x) *|---------- + 9*(-6 + x)*|------ + -| + ----------- - -----------------------------------||
         6 |               \            \(-9 + x)    x              /    (-9 + x)          x                     x *(-9 + x)                            x*(-9 + x)                                       x *(-9 + x)                                                                                                                                              /   648*(-6 + x)*(4 + x)               \  -9 + x                \-9 + x   x/        x                     x*(-9 + x)            /|
3*(4 + x) *|168 - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------|
           \                                                                                                                                                                          x*(-9 + x)                                                                                                                                                                           x*(-9 + x)                                                      x*(-9 + x)                                              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                             6         3                                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                            x *(-9 + x)

$$\frac{3 \left(x + 4\right)^{6} \left(168 - \frac{648 \left(x - 6\right) \left(x + 4\right)}{x \left(x - 9\right)} - \frac{\left(x + 4\right)^{3} \left(18 \left(x - 6\right) \left(\frac{2}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{6}{x \left(x - 9\right)} + \frac{7}{x^{2}}\right) + \frac{27 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right)}{x - 9} + \frac{63 \left(x - 6\right)}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{54 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right)}{x} + \frac{216 \left(x - 6\right)}{x \left(x - 9\right)} - \frac{6 \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right) \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)} - \frac{18 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)^{2}} + \frac{234 \left(x - 6\right)}{x^{2}} - \frac{36 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x^{2} \left(x - 9\right)} + \frac{2 \left(x^{3} + 18 x^{2} \left(x - 9\right) + 45 x \left(x - 9\right)^{2} + 20 \left(x - 9\right)^{3}\right)}{x^{2} \left(x - 9\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 9\right)} + \frac{27 \left(x + 4\right)^{2} \left(9 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right) + \frac{9 \left(x - 6\right)}{x - 9} + \frac{18 \left(x - 6\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)

Gráfico:

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