Sr Examen

Otras calculadoras

y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de x^12 Derivada de x^12
  • Derivada de (x+3)/(x-2) Derivada de (x+3)/(x-2)
  • Derivada de e^3 Derivada de e^3
  • Derivada de x!

  • Expresiones idénticas

  • y=(x+ cuatro)^ nueve /(x^ seis (x− nueve)^ tres)
  • y es igual a (x más 4) en el grado 9 dividir por (x en el grado 6(x−9) al cubo )
  • y es igual a (x más cuatro) en el grado nueve dividir por (x en el grado seis (x− nueve) en el grado tres)
  • y=(x+4)9/(x6(x−9)3)
  • y=x+49/x6x−93
  • y=(x+4)⁹/(x⁶(x−9)³)
  • y=(x+4) en el grado 9/(x en el grado 6(x−9) en el grado 3)
  • y=x+4^9/x^6x−9^3
  • y=(x+4)^9 dividir por (x^6(x−9)^3)

  • Expresiones semejantes

  • y=(x-4)^9/(x^6(x−9)^3)
Derivada de la función/ (x+4)/ y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)

Derivada de y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
         9 
  (x + 4)  
-----------
 6        3
x *(x - 9)
(x+4)9x6(x−9)3\frac{\left(x + 4\right)^{9}}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}} 
(x + 4)^9/((x^6*(x - 9)^3))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x+4)9f{\left(x \right)} = \left(x + 4\right)^{9} y g(x)=x6(x−9)3g{\left(x \right)} = x^{6} \left(x - 9\right)^{3}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x+4u = x + 4.

    2. Según el principio, aplicamos: u9u^{9} tenemos 9u89 u^{8}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x+4)\frac{d}{d x} \left(x + 4\right):

      1. diferenciamos x+4x + 4 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Como resultado de: 11

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      9(x+4)89 \left(x + 4\right)^{8}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x6f{\left(x \right)} = x^{6}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x6x^{6} tenemos 6x56 x^{5}

      g(x)=(x−9)3g{\left(x \right)} = \left(x - 9\right)^{3}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x−9u = x - 9.

      2. Según el principio, aplicamos: u3u^{3} tenemos 3u23 u^{2}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x−9)\frac{d}{d x} \left(x - 9\right):

        1. diferenciamos x−9x - 9 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante −9-9 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Como resultado de: 11

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3(x−9)23 \left(x - 9\right)^{2}

      Como resultado de: 3x6(x−9)2+6x5(x−9)33 x^{6} \left(x - 9\right)^{2} + 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    9x6(x−9)3(x+4)8−(x+4)9(3x6(x−9)2+6x5(x−9)3)x12(x−9)6\frac{9 x^{6} \left(x - 9\right)^{3} \left(x + 4\right)^{8} - \left(x + 4\right)^{9} \left(3 x^{6} \left(x - 9\right)^{2} + 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3}\right)}{x^{12} \left(x - 9\right)^{6}}

  2. Simplificamos:

    9(x+4)8(x(x−9)+(6−x)(x+4))x7(x−9)4\frac{9 \left(x + 4\right)^{8} \left(x \left(x - 9\right) + \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)\right)}{x^{7} \left(x - 9\right)^{4}}

Respuesta:

9(x+4)8(x(x−9)+(6−x)(x+4))x7(x−9)4\frac{9 \left(x + 4\right)^{8} \left(x \left(x - 9\right) + \left(6 - x\right) \left(x + 4\right)\right)}{x^{7} \left(x - 9\right)^{4}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000000005000000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                9 /     5        3      6        2\
         8      1        (x + 4) *\- 6*x *(x - 9)  - 3*x *(x - 9) /
9*(x + 4) *----------- + ------------------------------------------
            6        3                   12        6               
           x *(x - 9)                   x  *(x - 9)
91x6(x−9)3(x+4)8+(x+4)9(−3x6(x−9)2−6x5(x−9)3)x12(x−9)69 \frac{1}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}} \left(x + 4\right)^{8} + \frac{\left(x + 4\right)^{9} \left(- 3 x^{6} \left(x - 9\right)^{2} - 6 x^{5} \left(x - 9\right)^{3}\right)}{x^{12} \left(x - 9\right)^{6}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
           /              /                                                       / 2             2               \\                      \
           |            2 |9*(-6 + x)              /  1      2\   18*(-6 + x)   2*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/|                      |
           |     (4 + x) *|---------- + 9*(-6 + x)*|------ + -| + ----------- - -----------------------------------|                      |
         7 |              \  -9 + x                \-9 + x   x/        x                     x*(-9 + x)            /   54*(-6 + x)*(4 + x)|
3*(4 + x) *|24 + --------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------|
           \                                                  x*(-9 + x)                                                    x*(-9 + x)    /
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                 6         3                                                               
                                                                x *(-9 + x)
3(x+4)7(24−54(x−6)(x+4)x(x−9)+(x+4)2(9(x−6)(1x−9+2x)+9(x−6)x−9+18(x−6)x−2(x2+6x(x−9)+5(x−9)2)x(x−9))x(x−9))x6(x−9)3\frac{3 \left(x + 4\right)^{7} \left(24 - \frac{54 \left(x - 6\right) \left(x + 4\right)}{x \left(x - 9\right)} + \frac{\left(x + 4\right)^{2} \left(9 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right) + \frac{9 \left(x - 6\right)}{x - 9} + \frac{18 \left(x - 6\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
           /               /                                                                                                                                                                                                                             /  1      2\               /  1      2\                    /  1      2\ / 2             2               \\                                                                                                                                \
           |               |                                                                            / 2             2               \      / 2             2               \     / 3              3       2                         2\   27*(-6 + x)*|------ + -|   54*(-6 + x)*|------ + -|                  6*|------ + -|*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/|                                                                                                                                |
           |             3 |            /    2       7        6     \   63*(-6 + x)   234*(-6 + x)   36*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/   18*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/   2*\x  + 20*(-9 + x)  + 18*x *(-9 + x) + 45*x*(-9 + x) /               \-9 + x   x/               \-9 + x   x/   216*(-6 + x)     \-9 + x   x/                                  |                                      /                                                       / 2             2               \\|
           |      (4 + x) *|18*(-6 + x)*|--------- + -- + ----------| + ----------- + ------------ - ------------------------------------ - ------------------------------------ + ------------------------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------ + ------------ - ------------------------------------------------|                                    2 |9*(-6 + x)              /  1      2\   18*(-6 + x)   2*\x  + 5*(-9 + x)  + 6*x*(-9 + x)/||
           |               |            |        2    2   x*(-9 + x)|            2          2                     2                                               2                                       2         2                                 -9 + x                       x                x*(-9 + x)                       x*(-9 + x)                   |                          27*(4 + x) *|---------- + 9*(-6 + x)*|------ + -| + ----------- - -----------------------------------||
         6 |               \            \(-9 + x)    x              /    (-9 + x)          x                     x *(-9 + x)                            x*(-9 + x)                                       x *(-9 + x)                                                                                                                                              /   648*(-6 + x)*(4 + x)               \  -9 + x                \-9 + x   x/        x                     x*(-9 + x)            /|
3*(4 + x) *|168 - ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------- + ------------------------------------------------------------------------------------------------------|
           \                                                                                                                                                                          x*(-9 + x)                                                                                                                                                                           x*(-9 + x)                                                      x*(-9 + x)                                              /
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                                                             6         3                                                                                                                                                                                                                                            
                                                                                                                                                                                                                                            x *(-9 + x)
3(x+4)6(168−648(x−6)(x+4)x(x−9)−(x+4)3(18(x−6)(2(x−9)2+6x(x−9)+7x2)+27(x−6)(1x−9+2x)x−9+63(x−6)(x−9)2+54(x−6)(1x−9+2x)x+216(x−6)x(x−9)−6(1x−9+2x)(x2+6x(x−9)+5(x−9)2)x(x−9)−18(x2+6x(x−9)+5(x−9)2)x(x−9)2+234(x−6)x2−36(x2+6x(x−9)+5(x−9)2)x2(x−9)+2(x3+18x2(x−9)+45x(x−9)2+20(x−9)3)x2(x−9)2)x(x−9)+27(x+4)2(9(x−6)(1x−9+2x)+9(x−6)x−9+18(x−6)x−2(x2+6x(x−9)+5(x−9)2)x(x−9))x(x−9))x6(x−9)3\frac{3 \left(x + 4\right)^{6} \left(168 - \frac{648 \left(x - 6\right) \left(x + 4\right)}{x \left(x - 9\right)} - \frac{\left(x + 4\right)^{3} \left(18 \left(x - 6\right) \left(\frac{2}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{6}{x \left(x - 9\right)} + \frac{7}{x^{2}}\right) + \frac{27 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right)}{x - 9} + \frac{63 \left(x - 6\right)}{\left(x - 9\right)^{2}} + \frac{54 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right)}{x} + \frac{216 \left(x - 6\right)}{x \left(x - 9\right)} - \frac{6 \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right) \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)} - \frac{18 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)^{2}} + \frac{234 \left(x - 6\right)}{x^{2}} - \frac{36 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x^{2} \left(x - 9\right)} + \frac{2 \left(x^{3} + 18 x^{2} \left(x - 9\right) + 45 x \left(x - 9\right)^{2} + 20 \left(x - 9\right)^{3}\right)}{x^{2} \left(x - 9\right)^{2}}\right)}{x \left(x - 9\right)} + \frac{27 \left(x + 4\right)^{2} \left(9 \left(x - 6\right) \left(\frac{1}{x - 9} + \frac{2}{x}\right) + \frac{9 \left(x - 6\right)}{x - 9} + \frac{18 \left(x - 6\right)}{x} - \frac{2 \left(x^{2} + 6 x \left(x - 9\right) + 5 \left(x - 9\right)^{2}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x \left(x - 9\right)}\right)}{x^{6} \left(x - 9\right)^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x+4)^9/(x^6(x−9)^3)
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