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Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=cosx/(uno -sinx)x*exp(-x)
y es igual a coseno de x dividir por (1 menos seno de x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y es igual a coseno de x dividir por (uno menos seno de x)x multiplicar por exponente de ( menos x)
y=cosx/(1-sinx)xexp(-x)
y=cosx/1-sinxxexp-x
y=cosx dividir por (1-sinx)x*exp(-x)
Expresiones semejantes
y=cosx/(1-sinx)x*exp(x)
y=cosx/(1+sinx)x*exp(-x)
Expresiones con funciones
cosx
cosx/lnx
sinx
sinx+2cosx
sinx*log5x
sinx^sinx
sinx/(2+cosx)
sinx/(3-2cos(x))
Exponente exp
exp(x^1/2)
exp(2*x)
exp(y)

Derivada de la función/ -sinx/ y=cos/ x*exp/ exp(-x)/ y=cosx/(1-sinx)/ y=cosx/(1-sinx)x*exp(-x)

Derivada de y=cosx/(1-sinx)x*exp(-x)

Solución

Ha introducido [src]

  cos(x)      -x
----------*x*e  
1 - sin(x)

$$x \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} e^{- x}$$

((cos(x)/(1 - sin(x)))*x)*exp(-x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = 1 - \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $1 - \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- \cos{\left(x \right)}$
  $g{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} - e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x \left(\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) e^{x} - e^{x} \cos{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(1 - \sin{\left(x \right)}\right) \left(- x \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}\right) e^{- 2 x}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(- \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) e^{- x}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(- \sqrt{2} \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)\right) e^{- x}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  /      2                   \             \                 -x
|  |   cos (x)        sin(x)  |     cos(x)  |  -x   x*cos(x)*e  
|x*|------------- - ----------| + ----------|*e   - ------------
|  |            2   1 - sin(x)|   1 - sin(x)|        1 - sin(x) 
\  \(1 - sin(x))              /             /

$$- \frac{x e^{- x} \cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \left(x \left(- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(1 - \sin{\left(x \right)}\right)^{2}}\right) + \frac{\cos{\left(x \right)}}{1 - \sin{\left(x \right)}}\right) e^{- x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                              /           2                           \       \    
|                                                                              |      2*cos (x)                        |       |    
|                                     /     2              \         2         |     ----------- + sin(x)              |       |    
|                                     |  cos (x)           |    2*cos (x)      |     -1 + sin(x)              2*sin(x) |       |  -x
|2*cos(x) + 2*sin(x) - x*cos(x) - 2*x*|----------- + sin(x)| + ----------- - x*|-1 + -------------------- + -----------|*cos(x)|*e  
\                                     \-1 + sin(x)         /   -1 + sin(x)     \         -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       /    
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                            -1 + sin(x)

$$\frac{\left(- 2 x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) - x \left(-1 + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)} - x \cos{\left(x \right)} + 2 \sin{\left(x \right)} + 2 \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

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Tercera derivada [src]

/                                    /                      /                          2      \                                           \                                                                                                                                                       \    
|                                    |                 2    |       6*sin(x)      6*cos (x)   |     /      2             \                |                   /           2                           \                                           /           2                           \       |    
|                                    |              cos (x)*|-1 + ----------- + --------------|     | 2*cos (x)          |                |                   |      2*cos (x)                        |                                           |      2*cos (x)                        |       |    
|                                    |      2               |     -1 + sin(x)                2|   3*|----------- + sin(x)|*sin(x)         |         2         |     ----------- + sin(x)              |              /     2              \       |     ----------- + sin(x)              |       |    
|                                    | 3*cos (x)            \                   (-1 + sin(x)) /     \-1 + sin(x)         /                |    6*cos (x)      |     -1 + sin(x)              2*sin(x) |              |  cos (x)           |       |     -1 + sin(x)              2*sin(x) |       |  -x
|-6*sin(x) - 3*cos(x) + x*cos(x) - x*|----------- - ------------------------------------------- - ------------------------------- + sin(x)| - ----------- - 3*|-1 + -------------------- + -----------|*cos(x) + 3*x*|----------- + sin(x)| + 3*x*|-1 + -------------------- + -----------|*cos(x)|*e  
\                                    \-1 + sin(x)                   -1 + sin(x)                             -1 + sin(x)                   /   -1 + sin(x)     \         -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/              \-1 + sin(x)         /       \         -1 + sin(x)        -1 + sin(x)/       /    
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                              -1 + sin(x)

$$\frac{\left(3 x \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{\cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) + 3 x \left(-1 + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)} - x \left(\sin{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} - \frac{\left(-1 + \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\left(\sin{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right) \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) + x \cos{\left(x \right)} - 3 \left(-1 + \frac{\sin{\left(x \right)} + \frac{2 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}}{\sin{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) \cos{\left(x \right)} - 6 \sin{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} - \frac{6 \cos^{2}{\left(x \right)}}{\sin{\left(x \right)} - 1}\right) e^{- x}}{\sin{\left(x \right)} - 1}$$

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