Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Expresiones idénticas
y=(sinx+cosx)*(sinx-cos2x)
y es igual a ( seno de x más coseno de x) multiplicar por ( seno de x menos coseno de 2x)
y=(sinx+cosx)(sinx-cos2x)
y=sinx+cosxsinx-cos2x
Expresiones semejantes
y=(sinx+cosx)*(sinx+cos2x)
y=(sinx-cosx)*(sinx-cos2x)

Derivada de la función/ cos2x/ sinx+cosx/ y=(sinx+cosx)*(sinx-cos2x)

Derivada de y=(sinx+cosx)*(sinx-cos2x)

Solución

Ha introducido [src]

(sin(x) + cos(x))*(sin(x) - cos(2*x))

$$\left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right)$$

(sin(x) + cos(x))*(sin(x) - cos(2*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Sustituimos $u = 2 x$ .
    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
    Entonces, como resultado: $2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Como resultado de: $2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$
Simplificamos:

$\sqrt{2} \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{2} \left(\left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + \left(4 \sin{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(-sin(x) + cos(x))*(sin(x) - cos(2*x)) + (2*sin(2*x) + cos(x))*(sin(x) + cos(x))

$$\left(- \sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

-((-cos(2*x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + (-4*cos(2*x) + sin(x))*(cos(x) + sin(x)) + 2*(-cos(x) + sin(x))*(2*sin(2*x) + cos(x)))

$$- (2 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right))$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

(-cos(x) + sin(x))*(-cos(2*x) + sin(x)) - (8*sin(2*x) + cos(x))*(cos(x) + sin(x)) - 3*(2*sin(2*x) + cos(x))*(cos(x) + sin(x)) + 3*(-cos(x) + sin(x))*(-4*cos(2*x) + sin(x))

$$3 \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - 4 \cos{\left(2 x \right)}\right) + \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \cos{\left(2 x \right)}\right) - 3 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(2 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) - \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) \left(8 \sin{\left(2 x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(sinx+cosx)*(sinx-cos2x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución