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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Derivada de x^((-2)/7)
Expresiones idénticas
y=tg2x^(uno / cuatro)
y es igual a tg2x en el grado (1 dividir por 4)
y es igual a tg2x en el grado (uno dividir por cuatro)
y=tg2x(1/4)
y=tg2x1/4
y=tg2x^1/4
y=tg2x^(1 dividir por 4)

Derivada de la función/ y=tg2x/ x^(1/4)/ y=tg2x^(1/4)

Derivada de y=tg2x^(1/4)

Solución

Ha introducido [src]

4 __________
\/ tan(2*x)

$$\sqrt[4]{\tan{\left(2 x \right)}}$$

tan(2*x)^(1/4)

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(2 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\sqrt[4]{u}$ tenemos $\frac{1}{4 u^{\frac{3}{4}}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(2 x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(2 x \right)} = \frac{\sin{\left(2 x \right)}}{\cos{\left(2 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(2 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(2 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 \cos{\left(2 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{\cos^{2}{\left(2 x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{2 \sin^{2}{\left(2 x \right)} + 2 \cos^{2}{\left(2 x \right)}}{4 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{3}{4}}{\left(2 x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{3}{4}}{\left(2 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{1}{2 \cos^{2}{\left(2 x \right)} \tan^{\frac{3}{4}}{\left(2 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

       2     
1   tan (2*x)
- + ---------
2       2    
-------------
    3/4      
 tan   (2*x)

$$\frac{\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{2} + \frac{1}{2}}{\tan^{\frac{3}{4}}{\left(2 x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/       2     \ /                   /       2     \\
|1   tan (2*x)| |  4 __________   3*\1 + tan (2*x)/|
|- + ---------|*|8*\/ tan(2*x)  - -----------------|
\4       4    / |                       7/4        |
                \                    tan   (2*x)   /

$$\left(- \frac{3 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{7}{4}}{\left(2 x \right)}} + 8 \sqrt[4]{\tan{\left(2 x \right)}}\right) \left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{4} + \frac{1}{4}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /                                                        2\
/       2     \ |                    /       2     \      /       2     \ |
|1   tan (2*x)| |      5/4        40*\1 + tan (2*x)/   21*\1 + tan (2*x)/ |
|- + ---------|*|64*tan   (2*x) - ------------------ + -------------------|
\8       8    / |                       3/4                   11/4        |
                \                    tan   (2*x)           tan    (2*x)   /

$$\left(\frac{\tan^{2}{\left(2 x \right)}}{8} + \frac{1}{8}\right) \left(\frac{21 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)^{2}}{\tan^{\frac{11}{4}}{\left(2 x \right)}} - \frac{40 \left(\tan^{2}{\left(2 x \right)} + 1\right)}{\tan^{\frac{3}{4}}{\left(2 x \right)}} + 64 \tan^{\frac{5}{4}}{\left(2 x \right)}\right)$$

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Derivada de y=tg2x^(1/4)

Gráfico:

Definida a trozos:

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