Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y=(x^ tres - dos x^2+ cinco)x(x- uno)
y es igual a (x al cubo menos 2x al cuadrado más 5)x(x menos 1)
y es igual a (x en el grado tres menos dos x al cuadrado más cinco)x(x menos uno)
y=(x3-2x2+5)x(x-1)
y=x3-2x2+5xx-1
y=(x³-2x²+5)x(x-1)
y=(x en el grado 3-2x en el grado 2+5)x(x-1)
y=x^3-2x^2+5xx-1
Expresiones semejantes
y=(x^3-2x^2+5)x(x+1)
y=(x^3-2x^2-5)x(x-1)
y=(x^3+2x^2+5)x(x-1)

Derivada de la función/ x^2+5/ x^3-2/ (x-1)/ -2x^2/ y=(x^3-2x^2+5)x(x-1)

Derivada de y=(x^3-2x^2+5)x(x-1)

Solución

Ha introducido [src]

/ 3      2    \          
\x  - 2*x  + 5/*x*(x - 1)

$$x \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right) \left(x - 1\right)$$

((x^3 - 2*x^2 + 5)*x)*(x - 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right)$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $x^{3} - 2 x^{2}$ miembro por miembro:
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 4 x$
      Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
    2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $3 x^{2} - 4 x$
  $g{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Como resultado de: $x^{3} - 2 x^{2} + x \left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5$
$g{\left(x \right)} = x - 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $1$
Como resultado de: $x \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + x \left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$
Simplificamos:

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x - 5$

Respuesta:

$5 x^{4} - 12 x^{3} + 6 x^{2} + 10 x - 5$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        /     3      2     /          2\\   / 3      2    \  
(x - 1)*\5 + x  - 2*x  + x*\-4*x + 3*x // + \x  - 2*x  + 5/*x

$$x \left(\left(x^{3} - 2 x^{2}\right) + 5\right) + \left(x - 1\right) \left(x^{3} - 2 x^{2} + x \left(3 x^{2} - 4 x\right) + 5\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /     3      2    2                          2\
2*\5 + x  - 2*x  + x *(-4 + 3*x) + 6*x*(-1 + x) /

$$2 \left(x^{3} + x^{2} \left(3 x - 4\right) - 2 x^{2} + 6 x \left(x - 1\right)^{2} + 5\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

12*(-1 + x)*(-1 + 5*x)

$$12 \left(x - 1\right) \left(5 x - 1\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^3-2x^2+5)x(x-1)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución