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Derivada de:
Derivada de (3*sqrt(v)-2*v*e^v)/v
Derivada de ((1-x^2)^(1/2)-x)/((1-x^2)^(1/2)+x)
Derivada de 2^3^x
Derivada de (1+4x^2)^3
Expresiones idénticas
x(x+ dos)/(((x+ uno)(x^ dos + dos x- dos))^(2/ tres))
x(x más 2) dividir por (((x más 1)(x al cuadrado más 2x menos 2)) en el grado (2 dividir por 3))
x(x más dos) dividir por (((x más uno)(x en el grado dos más dos x menos dos)) en el grado (2 dividir por tres))
x(x+2)/(((x+1)(x2+2x-2))(2/3))
xx+2/x+1x2+2x-22/3
x(x+2)/(((x+1)(x²+2x-2))^(2/3))
x(x+2)/(((x+1)(x en el grado 2+2x-2)) en el grado (2/3))
xx+2/x+1x^2+2x-2^2/3
x(x+2) dividir por (((x+1)(x^2+2x-2))^(2 dividir por 3))
Expresiones semejantes
x(x+2)/(((x-1)(x^2+2x-2))^(2/3))
x(x+2)/(((x+1)(x^2-2x-2))^(2/3))
x(x+2)/(((x+1)(x^2+2x+2))^(2/3))
x(x-2)/(((x+1)(x^2+2x-2))^(2/3))

Derivada de la función/ x(x+2)/(((x+1)(x^2+2x-2))^(2/3))

Derivada de x(x+2)/(((x+1)(x^2+2x-2))^(2/3))

Solución

Ha introducido [src]

         x*(x + 2)         
---------------------------
                        2/3
/        / 2          \\   
\(x + 1)*\x  + 2*x - 2//

$$\frac{x \left(x + 2\right)}{\left(\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

(x*(x + 2))/((x + 1)*(x^2 + 2*x - 2))^(2/3)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = \left(\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{\frac{2}{3}}$ tenemos $\frac{2}{3 \sqrt[3]{u}}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)$ :
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    $g{\left(x \right)} = x^{2} + 2 x - 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 2 x - 2$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $-2$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $2$
      Como resultado de: $2 x + 2$
    Como resultado de: $x^{2} + 2 x + \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right) - 2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \left(x^{2} + 2 x + \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right) - 2\right)}{3 \sqrt[3]{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{2 x \left(x + 2\right) \left(x^{2} + 2 x + \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right) - 2\right)}{3 \sqrt[3]{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}} + \left(\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(2 x + 2\right)}{\left(\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)\right)^{\frac{4}{3}}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 x^{2} + 4 x + 4}{\left(x^{3} + 3 x^{2} - 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

Respuesta:

$- \frac{2 x^{2} + 4 x + 4}{\left(x^{3} + 3 x^{2} - 2\right)^{\frac{5}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                        /         2                            \
                                        |  4   2*x    4*x   2*(2 + 2*x)*(x + 1)|
                              x*(x + 2)*|- - + ---- + --- + -------------------|
          2 + 2*x                       \  3    3      3             3         /
--------------------------- - --------------------------------------------------
                        2/3                           2/3                       
/        / 2          \\      /        / 2          \\            / 2          \
\(x + 1)*\x  + 2*x - 2//      \(x + 1)*\x  + 2*x - 2//   *(x + 1)*\x  + 2*x - 2/

$$- \frac{x \left(x + 2\right) \left(\frac{2 x^{2}}{3} + \frac{4 x}{3} + \frac{2 \left(x + 1\right) \left(2 x + 2\right)}{3} - \frac{4}{3}\right)}{\left(\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)} + \frac{2 x + 2}{\left(\left(x + 1\right) \left(\left(x^{2} + 2 x\right) - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                               /                                                                                                      2\\
  |                                               |        /      2                  2\     /      2                  2\     /      2                  2\ ||
  |                                               |      3*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /   6*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /   2*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) / ||
  |                                     x*(2 + x)*|-18 + ------------------------------ + ------------------------------ + -------------------------------||
  |      /      2                  2\             |                        2                            2                             2 /      2      \   ||
  |    4*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /             \                 (1 + x)                       -2 + x  + 2*x                (1 + x) *\-2 + x  + 2*x/   /|
2*|1 - ------------------------------ + -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  |            /      2      \                                                             /      2      \                                                 |
  \          3*\-2 + x  + 2*x/                                                           9*\-2 + x  + 2*x/                                                 /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         2/3                                                                
                                                                /        /      2      \\                                                                   
                                                                \(1 + x)*\-2 + x  + 2*x//

$$\frac{2 \left(\frac{x \left(x + 2\right) \left(-18 + \frac{6 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{x^{2} + 2 x - 2} + \frac{3 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}\right)}{9 \left(x^{2} + 2 x - 2\right)} + 1 - \frac{4 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{3 \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}\right)}{\left(\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                             /                                                                                                                           3                                 2                                  2                                          \\
  |                                       /                                                                                                      2\             |                            /      2                  2\      /      2                  2\     /      2                  2\      /      2                  2\       /      2                  2\               /      2                  2\||
  |                                       |        /      2                  2\     /      2                  2\     /      2                  2\ |             |    27     108*(1 + x)    9*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /   45*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /   2*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /    9*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /    18*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /    36*(1 + x)*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /||
  |                                       |      3*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /   6*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) /   2*\-2 + x  + 2*x + 2*(1 + x) / |   x*(2 + x)*|- ----- - ------------- + ------------------------------ - ------------------------------- + ------------------------------- + ------------------------------- + -------------------------------- + ---------------------------------------||
  |                               (1 + x)*|-18 + ------------------------------ + ------------------------------ + -------------------------------|             |  1 + x         2                           3                          /      2      \                                  2                 3 /      2      \                                 2                                  2           ||
  |        2                  2           |                        2                            2                             2 /      2      \   |             |          -2 + x  + 2*x              (1 + x)                   (1 + x)*\-2 + x  + 2*x/                 3 /      2      \           (1 + x) *\-2 + x  + 2*x/                  /      2      \                    /      2      \            ||
  |  -2 + x  + 2*x + 2*(1 + x)            \                 (1 + x)                       -2 + x  + 2*x                (1 + x) *\-2 + x  + 2*x/   /             \                                                                                                (1 + x) *\-2 + x  + 2*x/                                             (1 + x)*\-2 + x  + 2*x/                    \-2 + x  + 2*x/            /|
4*|- -------------------------- + ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------- - -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------|
  \            1 + x                                                                      3                                                                                                                                                                                      27                                                                                                                          /
--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                                                          2/3                                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                 /        /      2      \\    /      2      \                                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                                 \(1 + x)*\-2 + x  + 2*x//   *\-2 + x  + 2*x/

$$\frac{4 \left(- \frac{x \left(x + 2\right) \left(- \frac{108 \left(x + 1\right)}{x^{2} + 2 x - 2} + \frac{36 \left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x^{2} + 2 x - 2\right)^{2}} - \frac{27}{x + 1} - \frac{45 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)} + \frac{18 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)^{2}} + \frac{9 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{3}} + \frac{9 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 2 x - 2\right)} + \frac{2 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)^{3}}{\left(x + 1\right)^{3} \left(x^{2} + 2 x - 2\right)^{2}}\right)}{27} + \frac{\left(x + 1\right) \left(-18 + \frac{6 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{x^{2} + 2 x - 2} + \frac{3 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)}{\left(x + 1\right)^{2}} + \frac{2 \left(x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2\right)^{2}}{\left(x + 1\right)^{2} \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}\right)}{3} - \frac{x^{2} + 2 x + 2 \left(x + 1\right)^{2} - 2}{x + 1}\right)}{\left(\left(x + 1\right) \left(x^{2} + 2 x - 2\right)\right)^{\frac{2}{3}} \left(x^{2} + 2 x - 2\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(x+2)/(((x+1)(x^2+2x-2))^(2/3))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(x+2)/(((x+1)(x^2+2x-2))^(2/3))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución