Derivada de (x-e^x)/(x+e^x)

Ha introducido [src]

     x
x - E 
------
     x
x + E

$$\frac{- e^{x} + x}{e^{x} + x}$$

(x - E^x)/(x + E^x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x - e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x + e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $- e^{x}$
  Como resultado de: $1 - e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x + e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. Derivado $e^{x}$ es.
  Como resultado de: $e^{x} + 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(1 - e^{x}\right) \left(x + e^{x}\right) - \left(x - e^{x}\right) \left(e^{x} + 1\right)}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(2 - 2 x\right) e^{x}}{x^{2} + 2 x e^{x} + e^{2 x}}$

Respuesta:

$\frac{\left(2 - 2 x\right) e^{x}}{x^{2} + 2 x e^{x} + e^{2 x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x   /      x\ /     x\
1 - e    \-1 - E /*\x - E /
------ + ------------------
     x               2     
x + E        /     x\      
             \x + E /

$$\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + x} + \frac{\left(- e^{x} - 1\right) \left(- e^{x} + x\right)}{\left(e^{x} + x\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                /            2     \                       
                |    /     x\      |                       
       /     x\ |  2*\1 + e /     x|                       
       \x - e /*|- ----------- + e |                       
                |          x       |     /     x\ /      x\
   x            \     x + e        /   2*\1 + e /*\-1 + e /
- e  - ----------------------------- + --------------------
                        x                          x       
                   x + e                      x + e        
-----------------------------------------------------------
                                x                          
                           x + e

$$\frac{- \frac{\left(x - e^{x}\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                /          3                     \                                                   
                |  /     x\      /     x\  x     |                               /            2     \
       /     x\ |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|                               |    /     x\      |
       \x - e /*|----------- - ------------- + e |                     /      x\ |  2*\1 + e /     x|
                |         2             x        |                   3*\-1 + e /*|- ----------- + e |
                | /     x\         x + e         |     /     x\  x               |          x       |
   x            \ \x + e /                       /   3*\1 + e /*e                \     x + e        /
- e  - ------------------------------------------- + ------------- + --------------------------------
                               x                              x                        x             
                          x + e                          x + e                    x + e              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                               
                                                x + e

$$\frac{- \frac{\left(x - e^{x}\right) \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{x}} - e^{x} + \frac{3 \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}}}{x + e^{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (x-e^x)/(x+e^x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución