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(x-e^x)/(x+e^x)

Derivada de (x-e^x)/(x+e^x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
     x
x - E 
------
     x
x + E 
$$\frac{- e^{x} + x}{e^{x} + x}$$
(x - E^x)/(x + E^x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado es.

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. Derivado es.

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
     x   /      x\ /     x\
1 - e    \-1 - E /*\x - E /
------ + ------------------
     x               2     
x + E        /     x\      
             \x + E /      
$$\frac{1 - e^{x}}{e^{x} + x} + \frac{\left(- e^{x} - 1\right) \left(- e^{x} + x\right)}{\left(e^{x} + x\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                /            2     \                       
                |    /     x\      |                       
       /     x\ |  2*\1 + e /     x|                       
       \x - e /*|- ----------- + e |                       
                |          x       |     /     x\ /      x\
   x            \     x + e        /   2*\1 + e /*\-1 + e /
- e  - ----------------------------- + --------------------
                        x                          x       
                   x + e                      x + e        
-----------------------------------------------------------
                                x                          
                           x + e                           
$$\frac{- \frac{\left(x - e^{x}\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} - e^{x} + \frac{2 \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} + 1\right)}{x + e^{x}}}{x + e^{x}}$$
Tercera derivada [src]
                /          3                     \                                                   
                |  /     x\      /     x\  x     |                               /            2     \
       /     x\ |6*\1 + e /    6*\1 + e /*e     x|                               |    /     x\      |
       \x - e /*|----------- - ------------- + e |                     /      x\ |  2*\1 + e /     x|
                |         2             x        |                   3*\-1 + e /*|- ----------- + e |
                | /     x\         x + e         |     /     x\  x               |          x       |
   x            \ \x + e /                       /   3*\1 + e /*e                \     x + e        /
- e  - ------------------------------------------- + ------------- + --------------------------------
                               x                              x                        x             
                          x + e                          x + e                    x + e              
-----------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                     x                                               
                                                x + e                                                
$$\frac{- \frac{\left(x - e^{x}\right) \left(e^{x} - \frac{6 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}} + \frac{6 \left(e^{x} + 1\right)^{3}}{\left(x + e^{x}\right)^{2}}\right)}{x + e^{x}} - e^{x} + \frac{3 \left(e^{x} - 1\right) \left(e^{x} - \frac{2 \left(e^{x} + 1\right)^{2}}{x + e^{x}}\right)}{x + e^{x}} + \frac{3 \left(e^{x} + 1\right) e^{x}}{x + e^{x}}}{x + e^{x}}$$
Gráfico
Derivada de (x-e^x)/(x+e^x)