Derivada de y=cos^-3x

Ha introducido [src]

   1   
-------
   3   
cos (x)

$$\frac{1}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

cos(x)^(-3)

Solución detallada

Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u^{3}}$ tenemos $- \frac{3}{u^{4}}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

3*sin(x)
--------
   4    
cos (x)

$$\frac{3 \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

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Segunda derivada [src]

  /         2   \
  |    4*sin (x)|
3*|1 + ---------|
  |        2    |
  \     cos (x) /
-----------------
        3        
     cos (x)

$$\frac{3 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right)}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

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Tercera derivada [src]

  /           2   \       
  |     20*sin (x)|       
3*|11 + ----------|*sin(x)
  |         2     |       
  \      cos (x)  /       
--------------------------
            4             
         cos (x)

$$\frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

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Derivada de y=cos^-3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución