Sr Examen

Otras calculadoras


(xlogx-1)^2

Derivada de (xlogx-1)^2

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
              2
(x*log(x) - 1) 
(xlog(x)1)2\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}
(x*log(x) - 1)^2
Solución detallada
  1. Sustituimos u=xlog(x)1u = x \log{\left(x \right)} - 1.

  2. Según el principio, aplicamos: u2u^{2} tenemos 2u2 u

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(xlog(x)1)\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right):

    1. diferenciamos xlog(x)1x \log{\left(x \right)} - 1 miembro por miembro:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      2. La derivada de una constante 1-1 es igual a cero.

      Como resultado de: log(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

    Como resultado de la secuencia de reglas:

    (2xlog(x)2)(log(x)+1)\left(2 x \log{\left(x \right)} - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

  4. Simplificamos:

    2(xlog(x)1)(log(x)+1)2 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)


Respuesta:

2(xlog(x)1)(log(x)+1)2 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-500500
Primera derivada [src]
(2 + 2*log(x))*(x*log(x) - 1)
(xlog(x)1)(2log(x)+2)\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right)
Segunda derivada [src]
  /            2   -1 + x*log(x)\
2*|(1 + log(x))  + -------------|
  \                      x      /
2((log(x)+1)2+xlog(x)1x)2 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)
Tercera derivada [src]
  /               -1 + x*log(x)\
2*|3 + 3*log(x) - -------------|
  \                     x      /
--------------------------------
               x                
2(3log(x)+3xlog(x)1x)x\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)}{x}
Gráfico
Derivada de (xlogx-1)^2