Sr Examen

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Derivada de (xlogx-1)^2

Ha introducido [src]

              2
(x*log(x) - 1)

$$\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right)^{2}$$

(x*log(x) - 1)^2

Solución detallada

Sustituimos $u = x \log{\left(x \right)} - 1$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right)$ :
1. diferenciamos $x \log{\left(x \right)} - 1$ miembro por miembro:
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
    
    $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
    
    $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
  2. La derivada de una constante $-1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\left(2 x \log{\left(x \right)} - 2\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$2 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$2 \left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

(2 + 2*log(x))*(x*log(x) - 1)

$$\left(x \log{\left(x \right)} - 1\right) \left(2 \log{\left(x \right)} + 2\right)$$

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Segunda derivada [src]

  /            2   -1 + x*log(x)\
2*|(1 + log(x))  + -------------|
  \                      x      /

$$2 \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)$$

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Tercera derivada [src]

  /               -1 + x*log(x)\
2*|3 + 3*log(x) - -------------|
  \                     x      /
--------------------------------
               x

$$\frac{2 \left(3 \log{\left(x \right)} + 3 - \frac{x \log{\left(x \right)} - 1}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Gráfico