Sr Examen

Derivada de y=x^x*e^x

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
 x  x
x *E 
$$e^{x} x^{x}$$
x^x*E^x
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

      Perola derivada

    ; calculamos :

    1. Derivado es.

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
 x  x    x               x
x *e  + x *(1 + log(x))*e 
$$x^{x} \left(\log{\left(x \right)} + 1\right) e^{x} + x^{x} e^{x}$$
Segunda derivada [src]
 x /    1               2           \  x
x *|3 + - + (1 + log(x))  + 2*log(x)|*e 
   \    x                           /   
$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 2 \log{\left(x \right)} + 3 + \frac{1}{x}\right) e^{x}$$
Tercera derivada [src]
 x /                3   1    3                 2              3*(1 + log(x))\  x
x *|4 + (1 + log(x))  - -- + - + 3*(1 + log(x))  + 3*log(x) + --------------|*e 
   |                     2   x                                      x       |   
   \                    x                                                   /   
$$x^{x} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 3 \log{\left(x \right)} + 4 + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} + \frac{3}{x} - \frac{1}{x^{2}}\right) e^{x}$$
Gráfico
Derivada de y=x^x*e^x