Derivada de y=(6x-7)(3x^2+7x)

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = 6 x - 7$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $6 x - 7$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $6$

      2. La derivada de una constante $-7$ es igual a cero.

      Como resultado de: $6$

   $g{\left(x \right)} = 3 x^{2} + 7 x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. diferenciamos $3 x^{2} + 7 x$ miembro por miembro:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$

         Entonces, como resultado: $6 x$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Entonces, como resultado: $7$

      Como resultado de: $6 x + 7$

   Como resultado de: $18 x^{2} + 42 x + \left(6 x - 7\right) \left(6 x + 7\right)$

2. Simplificamos:

   $54 x^{2} + 42 x - 49$

Respuesta:

$54 x^{2} + 42 x - 49$