Sr Examen

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Derivada de la función/ 3sinx/ (Соs2x)+1/3sinx

Derivada de (Соs2x)+1/3sinx

Solución

Ha introducido [src]

           sin(x)
cos(2*x) + ------
             3

$$\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(2 x \right)}$$

cos(2*x) + sin(x)/3

Solución detallada

diferenciamos $\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + \cos{\left(2 x \right)}$ miembro por miembro:
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 \sin{\left(2 x \right)}$
4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$
Como resultado de: $- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

Respuesta:

$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

              cos(x)
-2*sin(2*x) + ------
                3

$$- 2 \sin{\left(2 x \right)} + \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

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Segunda derivada [src]

 /             sin(x)\
-|4*cos(2*x) + ------|
 \               3   /

$$- (\frac{\sin{\left(x \right)}}{3} + 4 \cos{\left(2 x \right)})$$

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Tercera derivada [src]

             cos(x)
8*sin(2*x) - ------
               3

$$8 \sin{\left(2 x \right)} - \frac{\cos{\left(x \right)}}{3}$$

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Gráfico

Derivada de (Соs2x)+1/3sinx