Derivada de y=e^(x)+e^(-x)/e^(x)-e^(-x)

1. diferenciamos $\left(e^{x} + \frac{e^{- x}}{e^{x}}\right) - e^{- x}$ miembro por miembro:

   1. diferenciamos $e^{x} + \frac{e^{- x}}{e^{x}}$ miembro por miembro:

      1. Derivado $e^{x}$ es.

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = 1$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Sustituimos $u = 2 x$.

         2. Derivado $e^{u}$ es.

         3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$:

            1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

               1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

               Entonces, como resultado: $2$

            Como resultado de la secuencia de reglas:

            $2 e^{2 x}$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $- 2 e^{- 2 x}$

      Como resultado de: $e^{x} - 2 e^{- 2 x}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = - x$.

      2. Derivado $e^{u}$ es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(- x\right)$:

         1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            Entonces, como resultado: $-1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $- e^{- x}$

      Entonces, como resultado: $e^{- x}$

   Como resultado de: $e^{x} + e^{- x} - 2 e^{- 2 x}$

2. Simplificamos:

   $\left(e^{3 x} + e^{x} - 2\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$\left(e^{3 x} + e^{x} - 2\right) e^{- 2 x}$