Derivada de x^(x/5)

Ha introducido [src]

 x
 -
 5
x

$$x^{\frac{x}{5}}$$

x^(x/5)

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$\left(\frac{x}{5}\right)^{\frac{x}{5}} \left(\log{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$x^{\frac{x}{5}} \left(\frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$x^{\frac{x}{5}} \left(\frac{5^{\frac{4}{5}}}{5}\right)^{x} \left(\log{\left(\frac{x}{5} \right)} + 1\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

 x             
 -             
 5 /1   log(x)\
x *|- + ------|
   \5     5   /

$$x^{\frac{x}{5}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{5} + \frac{1}{5}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x                    
 -                    
 5 /            2   5\
x *|(1 + log(x))  + -|
   \                x/
----------------------
          25

$$\frac{x^{\frac{x}{5}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + \frac{5}{x}\right)}{25}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x                                       
 -                                       
 5 /            3   25   15*(1 + log(x))\
x *|(1 + log(x))  - -- + ---------------|
   |                 2          x       |
   \                x                   /
-----------------------------------------
                   125

$$\frac{x^{\frac{x}{5}} \left(\left(\log{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + \frac{15 \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x} - \frac{25}{x^{2}}\right)}{125}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^(x/5)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución